Электромагнетизм Основные формулы

1. Индукция магнитного поля - векторная величина, численно равная отношению максимального вращающего момента , действующего на пробный контур тока, помещенный в данную точку поля к магнитному моменту контура .

I – сила тока в контуре, S – площадь контура.

2. Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей

Магнитная индукция результирующего поля равна:

3. Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитная индукция, создаваемая элементом проводника с током I в точке, находящейся на расстоянии от элемента .

- радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку поля;

;

- угол между векторами и ;

- магнитная постоянная; - магнитная проницаемость среды.

Вектор имеет направление движения острия буравчика при вращении его рукоятки в плоскости от первого сомножителя ко второму.

4. Связь индукции магнитного поля с напряженностью

5. Индукция магнитного поля бесконечного прямого тока на расстоянии

6. Индукция магнитного поля в центре кругового витка радиусом R

7. Сила Ампера

Cила Ампера, действующая на элемент проводника с током I в однородном магнитном поле с индукцией .

- угол между векторами и .

Cила Ампера, действующая на прямолинейный проводник, длиной , с током I в однородном магнитном поле с индукцией .

- угол между векторами и .

8. Взаимодействие параллельных токов

Сила взаимодействия двух параллельных токов длиной , находящихся на расстоянии r друг от друга

9. Сила Лоренца. Сила, действующая на заряженную частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией .

- угол между векторами и .

10. Поток вектора магнитной индукции через плоский контур площадью S в случае однородного магнитного поля

где - угол между нормалью к плоскости контура и направлением вектора магнитной индукции .

11. Закон электромагнитной индукции

- электродвижущая сила индукции

12. Индуктивность контура с током

Магнитный поток сквозь контур и сила тока в нем связаны соотношением:

L – индуктивность контура

- электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем.

13. Энергия магнитного поля , создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L

14. Объемная плотность энергии магнитного поля

.

Примеры решения задач

Пример 1. По двум параллельным прямым проводам длиной 2,5 м каждый, находящимся на расстоянии 0,2 м друг от друга, текут в одинаковом направлении одинаковые токи 1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.

Дано:	Решение:
	Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Найдем силу , с которой магнитное поле, созданное током , действует на проводник с током .
	Модуль магнитной индукции поля тока определяется соотношением:
(1) Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током , длиной в магнитном поле действует сила: (2) Т.к. отрезок перпендикулярен вектору , и тогда (3) Подставляя выражение для модуля (1) в (3), получим (4) Силу найдем интегрированием по всей длине второго проводника: (5) Вычисления: Проверка размерностей: Ответ: 2,5 Н

Пример 2. Электрон двигаясь со скоростью 10⁷ м/с влетает в однородном магнитном поле с индукцией 2^.10^-3 Тл перпендикулярно его силовым линиям. Чему равен радиус описываемой им окружности?

Дано:

Решение:

На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца. Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона, сообщает электрону нормальное ускорение

(1)

(2)

приравнивая правые части выражений (1) и (2) получим

(3)

(4)

Вычисления:

Проверка размерностей:

Ответ:

Пример 3. При скорости изменения силы тока в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает ЭДС самоиндукции 0,08 В. Определить индуктивность соленоида.

Дано:	Решение:
	Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем (1)
	Опустив знак минус в формуле(1) (направление ЭДС в данном случае несущественно) получим
(2) Вычисления: Ответ:

Задачи для самостоятельного решения

Поле кругового тока. Поле прямого тока

1. Магнитная индукция поля в вакууме равна 10 мТл, найти напряженность магнитного поля.

2. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому идет ток 10 А, если радиус кольца 5 см.

3. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 30 мА. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0,3 м от проводника.

4. При какой силе тока, текущего по прямолинейному бесконечно длинному проводнику, магнитная индукция в точке, удаленной от проводника на 20 см, равна 4 мТл.

5. Электрон в основном состоянии атома водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом 53 пм. Вычислить силу эквивалентного кругового тока и напряженность поля в центре окружности.

Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов

6. Прямой провод, по которому течет ток 0,1 А расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой действует поле на отрезок провода длиной 1 м, если магнитная индукция равна 1 мТл?

7. Прямой провод длиной 5 см, по которому течет ток 0,2 мА, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Найти угол между направлениями вектора магнитной индукции и тока, если на провод действует сила 0,02 Н.

8. По двум параллельным бесконечно длинным проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, текут одинаковые токи. Определить силу тока в каждом проводнике, если сила взаимодействия проводников равна на каждый метр длины.

9. Определить силу, действующую на проводник длиной 0,4 м, по которому течет ток силой 4 мА, если он расположен параллельно бесконечно длинному прямолинейному проводнику, по которому течет ток 0,1 мА на расстоянии 16 см от него.

Движение заряженных частиц в магнитном поле

10. Определить силу, действующую на электрон, влетевший со скоростью 4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом 30^о к линиям индукции. Магнитная индукция равна 0,2 Тл.

11. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 25 мТл, если скорость протона 2 Мм/с.

12.  - частица движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=100 кА/м по окружности радиусом 10 см. Найти скорость  - частицы.

13. Заряженная частица, несущая один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,015 Тл по окружности радиусом 15 см. Определить импульс частицы.

14. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 кВ, попал в однородное магнитное поле с индукцией 3 мТл, определить частоту вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости частицы перпендикулярен линиям индукции.

Электромагнитная индукция

15. Магнитный поток 40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции , возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время 2 мс.

16. По замкнутому контуру течет ток 2 А. Магнитный поток, пронизывающий контур равен 4 мкВб. Определить индуктивность контура.

17. При скорости изменения силы тока в контуре, в нем возникает ЭДС самоиндукции 0,09 В. Определить индуктивность контура.

18. По контуру индуктивностью 0,03 мГн течет ток 0,6 А. При размыкании цепи, сила тока изменяется до нуля за 120 мкс. Определить ЭДС самоиндукции, возникающую в контуре.

19. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на 0,1 А в 1 секунду. Индуктивность катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции.

Энергия магнитного поля

20. По обмотке катушки индуктивностью 0,2 Гн течет ток 10 А. Определить энергию магнитного поля катушки.

21. При индукции поля, равной 1 Тл, плотность энергии магнитного поля в железе равна 200 Дж/м³. Определить магнитную проницаемость железа в этих условиях.

22. Индукция магнитного поля соленоида возросла от 0,5 Тл до 1 Тл. Найти во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

23. Напряженность магнитного поля соленоида возросла от 100 А/м до 400 А/м. Определить во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

4. Колебания и волны