Теорія методу і опис установки

Маятник Обербека, зображений на рисунку 1, складається з чотирьох однакових стрижнів, які укріплені під прямим кутом один до одного на муфті, що пов'язана з двома шківами різних радіусів r₁ і r₂. Муфта закріплена на горизонтальній осі, навколо якої може вільно обертатися маятник. Для зменшення тертя вісь встановлена в нерухомих підшипниках. На кожному з чотирьох стрижнів можуть переміщатися і фіксуватися у вибраному положенні по одному циліндру однакової маси m₀ і розмірів. Переміщаючи ці циліндри уздовж стрижнів, можна змінювати момент інерції маятника. На будь-який з шківів може намотуватися нитка, до якої прикріпляється вантаж масою т_i. Відстань, яку проходить вантаж при русі, визначають по лінійці.

При прискореному русі вантажу m_i вниз, на маятник діє відмінний від нуля обертальний момент М, що створюється силою натягнення нитки Т:

, (1 )

де r_i – радіус шківа, на який намотується нитка, який є плечем сили натягнення Т.

Рисунок 1- Маятник Обербека

Сила натягнення Т може бути визначена з рівняння прискореного руху вантажу m_i вниз

(2)

або в скалярному вигляді

(3)

звідки

(4)

Змінюючи в процесі експерименту масу вантажу m_i, підвішеного на нитці, або радіус шківа r_i, можна змінити обертальний момент, що діє на маятник. Радіус r_i змінюють перенесенням нитки з одного шківа на іншій.

Прискорення руху вантажу знайдемо з формули кінематики, що визначає шлях, пройдений тілом при рівноприскореному русі без початкової швидкості, звідки

, (5)

де h – відстань, на яку переміститься вантаж за час t.

Підставивши вираз для прискорення у формулу сили натягнення (4), можна знайти обертальний момент, по формулі:

(6)

Примітка: Оскільки крім сили натягнення нитки на маятник Обербека діють сили тертя об повітря і в осі маятника, формули (1) і (6) є наближеними. Зазвичай момент сили тертя об повітря незначний, і їм можна нехтувати, а силу тертя в осі маятника можна зменшити, застосовуючи підшипники.

Знайдене по формулі (5) прискорення а, є тангенціальним прискоренням точок обода шківа (), яке пов'язане кутовим прискоренням шківа ε співвідношенням

.

Тому кутове прискорення маятника

. (7)

Для знаходження моменту інерції маятника скористаємося теоремою Штейнера, враховуючи, що момент інерції тіла відносно даної осі завжди дорівнює сумі моментів інерції його частин відносно цієї осі:

,

де I₀ - момент інерції маятника без циліндрів, кг·м²;

R - відстань від центру мас циліндрів до осі обертання, м.

Підставивши вирази для кутового прискорення ε і моменту інерції I маятника у формулу основного закону динаміки для обертального руху, отримаємо

(8)

Результати розрахунків обертального моменту по формулах (6) і (8) повинні виявитися однаковими.