Лабораторна робота № 111 Вивчення ефекту Холла

Мета роботи: експериментальне визначення постійної Холла і концентрації електронів в металі.

Прилади і обладнання: електромагніт, досліджуваний зразок, амперметри, вольтметр, джерела постійного струму.

При підготовці до даної роботи необхідно пропрацювати розділ курсу загальної фізики "Ефект Холла" і дані методичні вказівки.

Теорія методу і опис установки

В лабораторній роботі використовується установка, принципова схема якої приведена на рис. 1.

Якщо через зразок 1 завтовшки d і вширшки в пропустити струм (по осі У), а магнітне поле В направити перпендикулярно (по осі z), то в напрямі, паралельному Ох, виникає різниця потенціалів U_x. Ця різниця потенціалів утворюється унаслідок того, що вільні носії заряду в зразку, які рухаються під дією електричного поля прямолінійно, під дією магнітного поля змінюють траєкторію.

Коли в перенесенні заряду беруть участь декілька типів носіїв, то картина ефекту Холла в напівпровіднику значно ускладнюється. Це може бути у разі власної і змішаної провідності за наявності носіїв декількох сортів і у разі домішкової провідності.

Відомо, що на заряд, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца F_л. В даному випадку (, ) вона дорівнює

,

де Кл - величина заряду електрона ;

- середня швидкість зарядів у напрямі розповсюдження струму, м/с;

В - індукція магнітного поля, Тл.

Носії заряду одного знака скуплюються біля однієї з бічних граней зразка, а біля протилежної грані з'являються некомпенсовані заряди іншого знаку. Це явище приводить до виникнення електричного поля, напруженість якого Е_х пов'язана з різницею потенціалів Холла U_x співвідношенням

,

де в - ширина зразка, м.

Таким чином, на будь-який заряд, що рухається до бічних граней, діятиме електрична сила:

.

Перерозподіл зарядів між бічними гранями продовжуватиметься до тих пір, поки викликане їм електричне поле не скомпенсує відхилюючу дію магнітного поля.

Стаціонарний стан наступає при рівновазі сил F_л = F звідки одержимо співвідношення

,

що для різниці потенціалів дає:

(1)

Середню швидкість руху зарядів в провіднику одержимо, використавши співвідношення між силою струму I₁, числом зарядів в одиниці об'єму зразка п і середньою швидкістю:

Звідси матимемо:

Підставляючи це значення середньої швидкості в співвідношення (1). Одержимо:

(2)

Явище утворення поперечного електричного поля і відповідної йому різниці потенціалів U_x в зразку, по якому протікає електричний струм, при розташуванні його в поперечному магнітному полі називається ефектом Холла. Різниця потенціалів U_x носить назву холловської різниці потенціалів. Величину називають постійною Холла для даного зразка.

Із формули (2) одержимо робочу формулу для визначення постійної Холла:

(3)

Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з робочою схемою і приладами.

2. З дозволу викладача включити живлення установки.

3. Потенціометром за допомогою амперметра А₁ встановити в зразку струм I₁ = 3А.

4. У відсутність магнітного поля визначити напругу U₁, між точками а і б, яке з'являється в результаті того, що практично неможливо закріпити провідники в контактах по еквіпотенціальній лінії, тобто щоб між крапками а і б була відсутня різниця потенціалів.

5. Включити струм в електромагніті 3, по амперметру А₂ визначати величину струму I₂, по вольтметру V визначити відповідну напругу U₂.

6. Холловську різницю потенціалів U_х в даному експерименті визначають як різницю

7. Експеримент повторити, встановивши в зразку струм I₁ = 5 і 7А.

8. Результати занести в таблицю 1.

9. Відключити живлення установки.

10. Визначити індукцію магнітного поля В по формулі:

,

де N – число витків;

h – ширина повітряного зазору електромагніту;

μ₀ = 4π ·10^-7Гн/м– магнітна постійна. Значення N і h позначені на установці.

7. По формулі (3) для трьох значень I₁ визначити три значення постійної Холла. Результат занести в таблицю 1 оформити по методу Ст'юдента.

8. Із співвідношення, що визначає величину постійної Холла, знайти значення концентрації електронів в зразку, узявши R як середнє по п.10.

Таблиця 1 – Результати вимірювань та розрахунків

I1,А	U1,В	I2,А	U2,В	Uх,В	В, Тл	R,	n,	Результати
3
5
7