Порядок виконання роботи

1. Виміряти довжину похилої площини L, її висоту h, довжину основи b.

2. Помістити тіло у верхню точку похилої площини і прослідкувати його рух по шляху AON. Виміряти координати X_m і Y_m точки падіння.

3. Обчислити cos α і tg α по формулах:

,

4. Обчислити k для кожного тіла, підставивши в (4) вирази для моментів інерції тіл I.

5. Обчислити значення швидкості за формулою (5) і вважати її розрахунковою, позначивши V_р.

6. Обчислити значення швидкості за формулою (12) і вважати її експериментальною, позначивши V_е.

7. В результаті проведення досвіду повинні вийти не менше трьох значень швидкостей V_р і V_е (висоту похилої площини в роботі необхідно змінювати).

8. У звіті по роботі всі результати дослідів і розрахунків повинні бути оформлені у вигляді таблиці 1. У висновку по даній роботі необхідно порівняти швидкості V_р і V_е для кожного тіла, а також проаналізувати залежність швидкості тіл від їх форми і від висоти похилої площини.

Таблиця 1 – Запис результатів вимірювань і обчислень

Тіло	h,м	L,м	b,м	cosα	tgα	k	Xm,м	Ym,м	Vр,м/с	Vе,м/с
Куля
Суцільний циліндр
Порожній циліндр

Контрольні питання

1. Тіло скачується з похилої площини. Які сили і моменти сил забезпечують скачування?

2. Що затверджує закон збереження енергії в механіці?

3. Як запишеться закон збереження енергії для тіла, що скачується з похилої площини до її підніжжя?

4. По якій формулі можна розрахувати кінетичну енергію тіла, що обертається?

5. Як пов'язані лінійна і кутова швидкості?

6. Як рухається тіло, що кинуте під кутом до горизонту?

7. На яких два прямолінійні рухи можна розкласти рух по параболі поблизу поверхні Землі?

8. Чому рух по осі Y прискорений, а по осі X рівномірний?

9. Як залежать швидкості V_х і V_у від часу?

10. Як залежать координати X і Y від часу?

11. Що характеризує момент інерції?

Лабораторна робота № 103

Визначення моменту інерції махового колеса

і сили тертя в опорі

Мета роботи: Вивчення основних закономірностей обертального руху; визначення моменту інерції махового колеса і сили тертя в опорі.

Прилади і приладдя: махове колесо, закріплене на опорі; рулетка; секундомір; штангенциркуль; вантаж на нитці.

Теорія методу і опис установки

Для виконання роботи необхідно знати, що момент інерції матеріальної точки I_i відносно якої-небудь осі дорівнює добутку її маси на квадрат відстані до цієї осі:

Момент інерції твердого тіла I відносно якої-небудь осі дорівнює сумі моментів інерції всіх матеріальних точок тіла відносно цієї осі:

У разі безперервного розподілу маси тіла за його обсягом формула моменту інерції може бути записана у вигляді

де інтегрування ведеться за всім об’ємом тіла,

ρ – густина тіла.

Момент інерції тіла залежить від розподілу маси тіла відносно осі обертання і є мірою його інертності в обертальному русі щодо даної осі. Іншими словами момент інерції характеризує інерційність тіла при зміні ним кутовий швидкості під дією обертального моменту. Це витікає з основного закону динаміки для обертального руху

,

де - обертальний момент, Н·м;

- кутове прискорення, рад/с²;

ω – кутова швидкість, рад/с;

I – момент інерції, кг·м².

З цього закону видно, що

.

Слід пам'ятати, що згідно закону збереження енергії в системі тіл, між якими діють тільки консервативні сили, повна механічна енергія залишається постійною нескінченно довго, тобто не змінюється з часом. Якщо в системі діють також неконсервативні сили, наприклад сили тертя, повна механічна енергія системи не зберігається. Отже, в цих випадках закон збереження механічної енергії несправедливий, оскільки механічна енергія перетворюється на енергію іншого виду. Таким чином, енергія ніколи не зникає і не з'являється знов, вона лише перетворюється з одного виду в іншій.

Для визначення моменту інерції і сили тертя в опорі використовується установка, яка зображена на рисунку 1. Махове колесо А насаджено на вал В, який закріплений на опорах С₁С₂ і може обертатися. Махове колесо приводиться в обертання вантажем Р, за допомогою нитки, що намотується на вал.

Рисунок 1 - Експериментальна установка

Хай в початковий момент часу підвішений вантаж Р знаходиться на висоті h₁. При цьому система має повну енергію, яка дорівнює потенційній енергії вантажу Е_п=mgh₁.

При русі вантажу вниз потенційна енергія витрачається на збільшення кінетичної енергії поступального руху підвішеного вантажу, на збільшення кінетичної енергії маховика, що обертається, і на роботу по подоланню сили тертя в опорі:

(1)

де - кінетична енергія поступального руху підвішеного вантажу;

- кінетична енергія маховика, що обертається;

I – момент інерції маховика, кг·м²;

f·h₁ - робота по подоланню сили тертя, Дж;

f – сила тертя в опорі, Н.

Для знаходження сили тертя f скористаємося наступними міркуваннями. При обертанні за інерцією махове колесо підніме вантаж на висоту h₂<h₁. Зменшення потенційної енергії дорівнює роботі по подоланню сили тертя, яка діє на всьому шляху (h₁+h₂):

.

З цієї формули виходить, що сила тертя

(2)

де m – маса підвішеного до нитки вантажу, кг.

Для визначення моменту інерції махового колеса скористаємося законом збереження енергії (1) і формулами кінематики. Рух вантажу вниз – рівноприскорений без початкової швидкості, при цьому його швидкість в нижній точці V і пройдений шлях h₁

; (3)

де а - прискорення вантажу, м/с²,

t - час опускання вантажу, с.

Тоді лінійна швидкість V точок валу В, на який намотується нитка, а також кутова швидкість ω обертання валу і маховика:

; (4)

де R - радіус валу, м.

Підставляючи замість f, V і ω їх значення у формулу (1) після перетворення, отримаємо формулу для розрахунку моменту інерції:

(5)