Лабораторна робота №102 Вивчення руху тіл по похилій площині

Мета роботи: дослідити рух тіл по похилій площині.

Прилади і приладдя: похила площина, набір тіл правильної геометричної форми, ящик з піском, лінійка.

Теорія методу і опис установки

Похилою площиною є жолоб, що закріплений на столі. Нахил жолоба можна регулювати. Тіло, що скачується з похилої площини, потрапляє в ящик з піском (рис.1).

Закон збереження енергії стверджує, що енергія замкнутої системи тіл залишається постійною нескінченно довго. Система тіл називається замкнутою, якщо на неї не діють зовнішні сили або дія зовнішніх сил компенсується.

Робота заснована на застосуванні закону збереження енергії при скачуванні тіла по похилій площини (рис. 1). Якщо вважати, що у підніжжя похилої площини потенційна енергія тіла дорівнює нулю, тоді на вершині похилої площини тіло має потенційну енергію

E_n=mgh

де Е_п - потенційна енергія тіла, Дж;

m - маса тіла, кг;

g - прискорення вільного падіння тіла, м/с²;

h - висота похилої площини, м.

Рисунок 1- Схема експериментальної установки

Тіло починає скачуватися по похилій площині, при цьому його потенційна енергія зменшується, а кінетична енергія (поступального і обертального рухів) збільшується. У підніжжя похилої площини потенційна енергія дорівнює нулю, а кінетична енергія досягає свого максимального значення. Якщо нехтувати тертям, то закон збереження енергії повинен мати вигляд

(1)

де - кінетична енергія поступального руху тіла, Дж;

m - маса тіла, кг;

V - швидкість тіла у підніжжя похилої площини; м/с;

- кінетична енергія обертального руху тіла, Дж;

I - момент інерції тіла, кг·м²;

ω - кутова швидкість у підніжжя похилої площини, с^-1;

Зв'язок лінійної V і кутової ω швидкості виражається формулою

(2)

де R - радіус тіла, м.

Підставивши вираз (2) в (1), необхідно вирішити отримане рівняння відносно V . Вирішення цього рівняння дає вираз для швидкості

, (3)

Якщо позначити вираз

, (4)

тоді

(5)

Формула (5) дозволяє визначити швидкість тіла у момент падіння його з похилої площини виходячи із закону збереження енергії, знаючи висоту похилої площини. Коефіцієнт k розраховують, використовуючи формули для визначення моменту інерції тіл:

для кулі ,

для суцільного циліндра ,

для порожнього циліндра .

З іншого боку, це ж значення швидкості можна визначити з рівнянь кінематики, розглядаючи рух тіла, кинутого під кутом до горизонту. Траєкторією такого руху є парабола (рис.1). Ввівши систему координат так, як показано на рисунку 1, можна розкласти рух по параболі на два прямолінійні рухи по осі ОХ і по осі ОY.

Рух по осі OY - прямолінійний рівноприскорений з прискоренням вільного падіння g, з цього виходить, що координата Y міняється згідно із законом

, (6)

де - вертикальна складова швидкості тіла V у момент відриву від похилої площини, яка дорівнює

, (7)

де t – час, с;

α – кут між похилою площиною і горизонтом.

Рух відносно осі OX - рівномірний зі швидкістю

,

де V_ох - горизонтальна складова швидкості у момент відриву від похилої площини; м/с.

Координата X змінюється згідно із законом

(8)

У момент удару t_o тіло має координати X_m і Y_m

(9)

(10)

З виразу (8) виходить, що

(11)

Підставивши вирази (11) і (7) в (10) і вирішивши отримане рівняння відносно V, знайдемо

(12)

Формула (12), так само як і (5) дає можливість визначити швидкість тіла у момент відриву його з похилої площини.