1.3.3 Розрахунок випадкової похибки вимірювання за
методом Ст’юдента
В умовах фізичного практикуму важко проводити вимірювання більше 3...5 разів. У цьому випадку необхідно використовувати методику, запропоновану в 1908 році англійським ученим У. Гассетом (псевдонім - Ст’юдент). Він довів, що статистичний підхід у достатній мірі має місце й при малому числі вимірювань (n <30).
Для оцінки точності кінцевого числа вимірювань замість σ користуються вибірковою середньою квадратичною помилкою середнього арифметичного
.
Величина, яка дорівнює відношенню
називається коефіцієнтом Ст’юдента. Нижче в таблиці 1 наведені значення коефіцієнта Ст’юдента для будь-яких n і Р
Таблиця 1 – Значення коефіцієнта Ст’юдента
|
P n |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
|
3 |
0,62 |
0,82 |
1,06 |
1,30 |
1,90 |
2,9 |
4,3 |
7,0 |
9,9 |
|
4 |
0,58 |
0,77 |
0,98 |
1,30 |
1,60 |
2,4 |
3,2 |
4,5 |
5,8 |
|
5 |
0,57 |
0,74 |
0,94 |
1,20 |
1,50 |
2,1 |
2,8 |
3,7 |
4,6 |
|
6 |
0,56 |
0,73 |
0,92 |
1,20 |
1,50 |
2,0 |
2,6 |
3,4 |
4,0 |
|
7 |
0,55 |
0,72 |
0,90 |
1,10 |
1,40 |
1,9 |
2,4 |
3,1 |
3,7 |
|
8 |
0,55 |
0,71 |
0,90 |
1,10 |
1,40 |
1,9 |
2,4 |
3,0 |
3,5 |
|
9 |
0,54 |
0,71 |
0,90 |
1,10 |
1,40 |
1,9 |
2,3 |
2,9 |
3,4 |
|
10 |
0,54 |
0,70 |
0,88 |
1,10 |
1,40 |
1,8 |
2,3 |
2,8 |
3,3 |
|
15 |
0,54 |
0,69 |
0,87 |
1,10 |
1,30 |
1,8 |
2,1 |
2,6 |
3,0 |
|
20 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,10 |
1,30 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
2,9 |
|
25 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,10 |
1,30 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
2,8 |
|
30 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,10 |
1,30 |
1,7 |
2,0 |
2,5 |
2,8 |
|
40 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,10 |
1,30 |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
2,7 |
|
60 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,00 |
1,30 |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
2,7 |