Основные формулы к разделу 9.

9.1 Формула вычисления наращенной суммы для простых ставок ссудных процентов:

S = P (1+ n × i)

S – наращенная сумма (руб.),

Р – первоначальная сумма (руб.),

n – шаг расчета, численно равный периоду начисления процентов (доли ед.),

i - простая годовая процентная ставка, выраженная в долях единиц.

9.2 Формула вычисления наращенной суммы для сложных ставок ссудных процентов:

S = P (1 + i_c)ⁿ

S – наращенная сумма (руб.),

Р – первоначальная сумма (руб.),

n – шаг расчета, численно равный периоду начисления процентов (доли ед.),

i_c – сложная годовая процентная ставка, выраженная в долях единиц.

9.3 Формула нахождения эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки:

i_э = [(1 + i_c) ⁿ – 1] : n

i_э – эквивалентная простая процентная ставка для сложной процентной

ставки.

9.4 Формула вычисления наращенной суммы для простой ренты постнумерондо:

S = R [(1 + i_c) ⁿ – 1] : i_c

S – наращенная сумма для простой ренты постнумерандо (руб.),

R –ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого

года по сложной процентной ставке (руб.),

n – шаг расчета, численно равный сроку ренты (доли ед.).

(Для простой ренты число рентных платежей в году p₀ равно количеству начисленных в году процентов m, т.е. p₀ = m).

9.5 Формула вычисления наращенной суммы для простой ренты пренумерандо:

S = R (1 + i_c) [(1 + i_c) ⁿ – 1] : i_c

S – наращенная сумма для простой ренты пренумерандо (руб.),

R –ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в начале каждого

года по сложной процентной ставке (руб.),

n – шаг расчета, численно равный сроку ренты (доли ед.).

9.6 Формулы нахождения современной стоимости для простой ренты:

A = R [1 – (1 + i_c)^{- n}] : i_c

А – современная стоимость для простой ренты постнумерандо (руб.).

A = R (1 + i_c) [1 – (1 + i_c)^{- n}] : i_c

А – современная стоимость для простой ренты пренумерандо (руб.).

A = R : i_c

А – современная стоимость для простой бессрочной ренты (руб.).

9.7 Уровень (темп) инфляции равен:

α = (S_α – S) : S

α – уровень инфляции (доли ед.)

S_α – сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции

равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции

(руб.)

Следовательно, S_α = S (1 + α )

I = 1 + α

I – индекс инфляции, показывающий во сколько раз в среднем выросли

цены за рассматриваемый период (доли ед.).

9.8 Привилегированные акции дают преимущество при распределении дивидендов и имущества акционерного общества. Они обычно не дают право голоса, но приносят фиксированные дивиденды. При бесконечно долгой выплате дивидендов курс привилегированной акции (А – руб.) вычисляется по формуле:

А = D : k

D – дивиденды по привилегированной акции (руб.)

k – доходность акции (доли ед.)

9.9 Обыкновенные акции – это акции, по которым размер дивидендов не фиксируется и не гарантируется, а определяется общим собранием акционеров по итогам хозяйственной деятельности за истекший год. Они дают право на участие в управлении акционерным обществом по принципу «одна акция – один голос». Обыкновенные акции продаются на открытых торгах на фондовых биржах. Для акций нулевого роста (D – константа) теоретическая (внутренняя) цена акции равна:

P₀ = D : k_s

k_s – ожидаемая доходность в текущем году (доли ед.)

10. Для обыкновенных акций нормального (постоянного) роста с постоянным темпом g теоретическая (внутренняя) цена акции равна:

∞

P₀ = D₀ ∑ (1 + g)^t (1 + k_s)^-t

t=1

D₀ – последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального

роста (руб.)

g – ожидаемый темп роста дивидендов (доли ед.)

k_s – требуемый уровень доходности (доли ед.)

t – число, равное количеству лет.