30.Начисление % за дробное число лет, эфф-я годовая ставка.

Смеш-ые %. Кредиты могут предоставляться на срок, превыш-ий год, но не состав-ий целого числа лет, напр2 г и 6 мес.

В этом случае:

1) срок предостав-я кредита делится на две части:

- целое число лет;

- остаток, составл-ий срок менее г;

2) для начис-ия дох-а применя-ся смеша-ые %.

Формула начис-я смеш-ых % имеет след вид:

FV = PV(1 + r)ⁿ • (1 + r • k),

где FV — сумма погашения (нараще-я сумма);

PV — сумма выданного кредита;

r   — год-я % ставка;

n   — целое число лет;

k   — дробная часть года.

 

Вид % ставки. По видам разл-ют 2 основные группы % ставок: фикс-ые и плавающие.    Под фикс-ой % ставкой понимается ставка, не измен-ся в течение срока дей-я кред-го договора. Под плавающей % ставкой поним-ся ставка, зна­чение кот-ой меняется в течение срока дей-ия договора.

Изме-ие % ставки:

1) мб заранее определено усл-и кредитного до­говора;

2) м опред-ся значением и изм-ми среднеры­ночного %.

Формула начисления дохода с применением плавающей % ставки, изменение кот-й определено усл-ми кре­дитного договора, имеет следующий вид:

FV = PV (1 + r₁)^{n• 1} • (1 + r₂ )^{n • 2}_....(1 + r_n)^{n • k},

где г r₁, r₂ .... г _k — значения % ставки по мере ее изменения;

n• 1,n• 2....n• k — периоды дей-ия соответствующих значений % ставки.

Из формулы наращения сложных % можно получить формулу эфф-ой % ставки:

FV = PV (1 + r)ⁿ;

(1 + r_e) = FV / PV.

Приведем формулу наращ-я сл-х % с внутригодовыми начисл-ми, при кот-х каждый год начисляется r / m процента:

FV = PV (1 + r / m)^nm.

Тогда эфф-ая % ставка находится по формуле:

(1 + r_e) = (1 + r/m)^m,

или

r_e = (l + r/m)^m- 1,

где r_е — эффе-ая %ставка; r — ном-ая %ставка; m — кол-во внутригодовых выплат.

Величина эфф-ой %ставки зависит от кол-ва внутригодовых начислений (m):

1) при m = 1 ном-ая и эфф-ая процентные ставки равны;

2) чем больше кол-во внутригодовых начислений (m), тем больше эфф-ая % ставка.

31. Будущая и дисконтированная стоимость, экономический смысл и техника расчета.

Под будущей стоимостью (FV) можно понимать стои­мость в некоторый момент времени, рассматриваемую с позиции будущего, при условии ее наращения по некоторой ставке. Можно дать иное определение: буду­щая стоимость — это сумма первоначального капитала и начисленного на него процентного дохода, получаемая в результате осуществления процесса наращения в течение и базисных периодов (n > l) по ставке г. Сразу же заметим, что нараще­ние может осуществляться с применением разных схем.(«наращенная стоимость)Данное понятие применяется в отношении как единичного платежа, так и денеж­ного потока, т. е. серии платежей.

Подавляющее большинство финансовых операций в экономике представляют собой комбинации двух типовых процессов — мобилизации финансовых ресурсов и их инвестирования. В любом случае подразумевается, что предоставленные ре­сурсы должны быть не только возвращены, но должны принести определенный доход кредитору. Отсюда возникает необходимость в расчете будущей стоимости инвестируемой суммы как ответ на вопрос, а стоит ли участвовать в данной фи­нансовой операции. Величина вознаграждения зависит от трех параметров: (а) продолжительности финансовой операции, (б) процентной ставки, (в) схемы начисления вознаграждения. Очевидно, что критическую роль играет процентная ставка: если r = 0, то независимо от двух других параметров инвестируемая и воз­вращаемая суммы окажутся равными.

Понятие будущей стоимости особенно широко используется при оценке целе­сообразности некоторой инвестиции. Дело в том, что любая инвестиция представ­ляет собой вложение денежных средств (прямо или косвенно) в надежде, что в бу­дущем инвестор сможет получить определенный доход, оправдывающий омертв­ление исходной суммы в данной инвестиции. Поскольку возможностей инвести­рования обычно много, возникает вопрос о предпочтительности того или иного варианта. Один из способов решения этого вопроса — расчет будущей стоимости исходной инвестиции в условиях сравниваемых вариантов инвестирования.

Если PV — это исходная сумма денежных средств, инвестированная в некото­рый проект на срок п базисных периодов, a FV — сумма, полученная как нараще­ние величины PV по некоторой ставке r, то FV как раз и будет трактоваться как будущая стоимость величины PV . Прежде всего необходимо сделать два замечания. Во-первых, наращение может осуществляться с помо­щью различных функциональных зависимостей; кроме того, может по-разному дробиться общая продолжительность финансовой операции на базисные периоды. Все это будет приводить к вполне естественному различию в результате нараще­ния, т. е. сумма FV будет меняться. В финансовых операциях (особенно долгосроч­ного характера) в наращении обычно применяют схему сложных процентов, а ба­зисным периодом считается год. На практике, однако, наибольшее распростране­ние получили два типовых варианта наращения, известных как схема простых процентов и схема сложных процентов. В первом случае не предполагается капи­тализации процентов, во втором — она предполагается, т. е. базой для очередного начисления процентов является не только исходная сумма PV, но и ранее начис­ленные проценты.

Экономический смысл величины FV таков: FV представляет собой сумму, ко­торую инвестор хотел бы получить по окончании финансовой операции, в кото­рую он вложил сумму PV. Иными словами, с учетом временной ценности денег и устраивающей инвестора нормы прибыли суммы PV «сегодня» и FV «завтра» рав­ны по своей ценности.

Строго говоря, при обосновании целесообразности некоторой финансовой опе­рации в терминах величин PV<->FV предполагается, что потребности текущего по­требления удовлетворены, и во внимание принимается чисто инвестиционный ас­пект этой операции (если сумма PV «сегодня* нужна для того, чтобы, образно го­воря, не умереть с голоду, то, естественно, ни о какой FV «завтра» уже речи идти не может).

Что касается техники расчета будущей стоимости, то она должна задаваться кредитором. Это вполне естественно, поскольку тот, кто предоставляет денежные средства в долг (иначе: инвестирует их), имеет право определять и величину воз­награждения за это. Однако на практике данное утверждение выполняется далеко не всегда. Так, банки, принимая вклады и выступая по сути в роли заемщика, сами задают процентные ставки и схемы начисления. Обосновывается это тем, что банк акцентирует внимание на функции сбережения, т. е. он предоставляет услугу клиенту по сохранению его средств, но поскольку банк все же использует эти средства в своих инвестиционных проектах, он предлагает клиенту некоторое воз­награждение. Как мы видели ранее, основными являются две схемы наращения — простых и сложных процентов. В долгосрочных проектах инвестирования и фи­нансирования естественным является применение схемы сложных процентов; в этом случае базовой расчетной формулой является формула FV=P(1+r/m) в степени mn

Дисконтированная стоимость единичного платежа

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизне­са, исходят из того, является ли это вложение более прибыльным (при допусти­мом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги. Используя несложные методы, пытаются проанализировать будущие доходы при минималь­ном, безопасном уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений CFn (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момен­та. При этом, сделав финансовые вложения, инвестор обычно руководствуется тремя посылами: (а) происходит перманентное обесценение денег (инфляция); (б) темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые предприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции; (в) желатель­но периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в размере не ниже определенного минимума. Базируясь на этих посылах, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из прогнозируемой его рента­бельности.

Ключевым в оценке подобных финансовых операций является умение оценки единичного платежа, ожидаемого к получению в будущем. Как уже отмечалось, здесь необходимо учесть фактор времени. В результате появляется понятие дис­контированной стоимости единичного платежа (Present Value of a Single Amount). Этим понятием обозначается оценка суммы, ожидаемой к получению в будущем, с позиции некоторого предшествующего момента времени. При этом предполагает­ся, что промежуток между этими временными моментами разделен на С равных интервалов.. Подчеркнем, что по сути единичный платеж представляет собой частный слу­чай денежного потока {CFk, k = 1, 2, ..., n}, когда CF_k = 0 при k не = п. В инвестици­онных расчетах, сопровождающих проекты инвестирования и финансирования, базовой является схема сложных процентов, применяемая и для наращения, и для дисконтирования, а потому расчет дисконтированной стоимости ведется по фор­муле PV= CFn /(1+R)в степени n= CFn FM2(r, п), являющейся следствием формулы FV = (1+R)в степени n.

Множитель FM2(r, п) - дисконтирующим множителем для единичного платежа. значения дисконтирующего множителя не зависят от суммовых вели­чин, а потому их можно табулировать для различных комбинаций (г, n), что обес­печивает упрощение расчетов на практике .Экономиче­ский смысл дисконтирующего множителя FM2(r, п) заключается в следующем. Он показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего, т. е, чему, с позиции текущего момента, равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса п периодов спустя от момента, на ко­торый осуществляется дисконтирование (обычно он совпадает с моментом рас­чета), при заданных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления про­цента.

Величина дисконтированной стоимости зависит от ставки дисконтирования: чем больше ставка, тем меньше дисконтированная стоимость. Отсюда следует важный вывод: каждому фиксированному значению ожидаемой в будущем к полу­чению величины может соответствовать несколько значений дисконтированной стоимости, в зависимости от того, какая ставка дисконтирования выбрана анали­тиком. Иными словами, дисконтированная стоимость не есть жестко предопреде­ленная величина, она многозначна. Это свойство операции дисконтирования будет использоваться нами неоднократно при характеристике методов оценки финансо­вых активов.

Экономический смысл операции, проиллюстрированной очевиден: величина PV означает оценку величины CFn с позиции более раннего момента вре­мени; при этом принимается во внимание временная ценность денежных средств. Последнее означает, что PV практически всегда должна быть меньше CFn (по­скольку знаменатель дроби больше единицы), т. е. PV означает более осторожную оценку обещаемой в будущем к поступлению величины CFn (несложно понять, что совпадение величин CFn и PV, привязанных к разным моментам времени, возмож­но лишь при r = 0).

Как и в случае с наращением, дисконтирование может осуществляться с помо­щью разных функциональных зависимостей; кроме того, может по-разному дро­биться общая продолжительность финансовой операции на базисные периоды. Все это будет приводить к вполне естественному различию в результате дисконти­рования, т. е. сумма PV будет меняться. В финансовых операциях (особенно долго­срочного характера) в дисконтировании применяют схему сложных процентов, а базисным периодом считается год.