14. Магнитный поток

Введем аналогично тому, как это было сделано в электростатике, понятие о потоке вектора магнитной индукции.

Потоком вектора магнитной индукции, или магнитным потоком, сквозь некую площадку называется физическая величина равная произведению величины этой площадки и проекции вектора на направление нормали к площадке .

(1)

где  - угол между вектором В и нормалью n к площадке dS.

Интегрируя выражение (1) по получим

,

где - магнитный поток через произвольную поверхность .

Если поле однородное, а поверхность плоская и расположена под углом к полю, то

.

За единицу магнитного потока принимается магнитный поток сквозь плоскую поверхность единичной площадки, расположенную перпендикулярно к однородному магнитному полю, индукция которого равна единице.

В СИ единица магнитного потока называется Вебером (Вб).

.

Рассмотрим замкнутую поверхность. Как и в электростатике будем приписывать выходящему потоку положительный знак, а входящему – отрицательный. Поскольку в природе нет магнитных «зарядов», то линии магнитной индукции не имеют начала и конца и являются замкнутыми. Поэтому число линий входящих с одной стороны поверхности в точности равно числу линий выходящих с другой ее стороны и, следовательно, суммарный поток равен нулю.

.

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Это теорема Гаусса для магнитного поля.

15. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действуют силы (силы Ампера). Если проводник не закреплен, то под действием этих сил он будет перемещаться в магнитном поле.

Найдем выражение для работы, совершаемой при этом перемещении.

Рассмотрим контур с подвижным участком длиной , по которому протекает ток I. Контур расположен в плоскости чертежа и находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направленной перпендикулярно плоскости чертежа на нас. Сила Ампера, действующая на подвижный участок, направлена вправо. Подвижный участок под действием этой силы перемещается из положения 1 в положение 2 на расстояние .

,

где - поток, пересекаемый проводником при его движении.

(1)

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на величину пересеченного при движении потока магнитной индукции..

Мы рассмотрели частный случай прямолинейного проводника, находящегося в однородном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, Но можно показать, что полученная формула (1) справедлива и для случая неоднородного поля, произвольного направления , и проводника произвольной формы.

Рассмотрим теперь перемещение замкнутого контура с током в магнитном поле.

Пусть контур расположен перпендикулярно чертежу, а линии индукции магнитного поля лежат в плоскости чертежа. Магнитное поле неоднородное.

Замкнутый контур перемещается из положения 1 в положение 2.

Можно показать, что и в этом случае элементарная работа по перемещении контура будет выражаться формулой (1). Только смысл величины dФ будет иной. Здесь dФ представляет собой изменение магнитного потока через контур при его бесконечно малом перемещении на величину dx.

Если ток в контуре не меняется, то, интегрируя выражение (1), найдем работу , совершаемую при конечном перемещении контура в магнитном поле из положения 1 в положение 2.

;

(2)

Работа, совершаемая при перемещении в магнитном поле замкнутого контура, по которому проходит постоянный ток, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром.

Мы получили формулу для работы, рассматривая поступательное перемещение контура. Однако можно показать, что эта формула справедлива всегда, независимо от причин вызывающих изменение потока через контур.

. (3)

Из формулы для потока видно, что поток через контур может меняться либо при изменении (например, движение в неоднородном магнитном поле), либо при изменении (формы контура), либо за счет угла между и (при повороте контура). Во всех этих случаях работа будет также выражаться формулой (2).