Закон Кулона

Имеется два вида электрических зарядов, условно называемых отрицательными и положительными. Заряды одного знака отталкиваются, разных знаков- притягивают друг друга.

Как известно, все вещества состоят из атомов. Атомы в свою очередь состоят из протонов, электронов и нейтронов, которые называются элементарными частицами. Одним из свойств, присущих элементарным частицам, является электрический заряд. Протон имеет положительный заряд, электрон отрицательный заряд, заряд нейтрона равен нулю. Кроме протонов, электронов и нейтронов имеются и другие элементарные частицы. Заряд всех элементарных частиц ( если он не равен нулю) одинаков по абсолютной величине. Его называют элементарным зарядом и обозначают буквой e. Таким образом, в любом теле всегда содержится большое число электрических зарядов и тот факт, что обычно тела оказываются незаряженными, нейтральными, указывает на то, что элементарные заряды различных знаков присутствуют в теле в равных количествах, распределены в теле с одинаковой плотностью и, следовательно, нейтрализуют друг друга. Чтобы макроскопическое тело оказалось заряженным, нужно каким- либо образом создать в теле избыток частиц одного знака(или соответственно недостаток других). Сообщить телу заряд или наэлектризовать его, можно, например, при трении двух тел из различных материалов.

При этом электроны переходят из одного тела на другое и получается в

одном теле недостаток электронов ( и оно оказывается заряженным положительно), а в другом теле избыток электронов и оно оказывается заряженным отрицательно.

Для того чтобы зарядить тело может быть использовано также явление электризации через влияние.

Так как всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, он является целым кратным e:

q=

Однако элементарный заряд настолько мал, что величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно.

Электрические заряды могут исчезать и возникать вновь. Однако всегда возникают или исчезают одновременно два заряда противоположных знаков (например, при трении тел возникают заряды, при соприкосновении двух одинаково заряженных тел они становятся нейтральным, при ионизации атомов возникают положительный ион и электрон). Поэтому суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения электрического заряда.

Изучение электричества мы начнем с раздела, называемого электростатикой. В этом разделе мы будем рассматривать статистические, т.е. неподвижные заряды и статистические, не меняющиеся со временем электрические поля.

Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что такое тело взаимодействует с другими заряженными телами. Рассмотрение электростатических взаимодействий заряженных тел мы начнем с простейшего случая взаимодействия точечных зарядов.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других заряженных тел.

Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов был установлен в 1785г. Кулоном. С помощью крутильных весов Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними.

В результате своих опытов Кулон установил следующий закон:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с прямой проходящей через заряды.

(1)

где k-коэффициент пропорциональности, q₁ и q₂ величины взаимодействующих зарядов, r-расстояние между ними.

В случае одноименных зарядов ( что соответствует отталкиванию) сила положительна. В случае разноименных зарядов (притяжение) сила отрицательна.

В опытах Кулона электрические заряды находились в воздухе. Дальнейшие опыты показали, что наличие вещества вокруг зарядов влияет на величину силы их взаимодействия, а именно уменьшает силу взаимодействия по сравнению с силой в отсутствии вещества.

Обозначим F₀-силу взаимодействия между зарядами в отсутствии среды и через F-силу при наличии среды.

Отношение характеризует влияние среды на величину взаимодействия между зарядами. Это отношение называется диэлектрической проницаемостью среды и обозначается .

(2)

-безразмерная величина.

Таким образом, при наличии непроводящей среды, в которую помещены заряды, закон Кулона принимает вид:

(3)

Формула (3) определяет величину сил взаимодействия между зарядами. Поскольку сила есть величина векторная, то закон Кулона можно записать в векторном виде. Для этого введем радиус-вектор проведенный от одного заряда к другому.

-единичный вектор направления

(r- величина радиус- вектора)

Тогда закон Кулона в векторной форме примет вид:

(4)

Если заряды одноименны, то величина силы положительна и направление силы совпадает с . Если заряды разноименные, то сила отрицательна (силы притяжения) и F направлена в сторону противоположную .

Зная закон взаимодействия между точечными зарядами, можно вычислить силу взаимодействия между зарядами, сосредоточенными на телах конечных размеров. Для этого можно разбить каждый из зарядов на столь малые заряды dq, чтобы их можно было считать точечными, вычислить по формуле (4) силу взаимодействия между зарядами dq, взятыми попарно и затем произвести векторное сложение этих сил.

В законе Кулона мы встречаемся с новой величиной – электрическим зарядом, единицу измерения которой можно выбрать различным образом. Исторически использовались различные системы единиц.Мы будем в основном пользоваться системой СИ.

В СИ основной электрической единицей выбрана единица тока – ампер, определение этой единицы мы дадим в дальнейшем.

Единица заряда - кулон выражается через ампер. Кулон- это количество электричества, протекающее за 1 секунду через поперечное сечение проводника при токе в цепи равном 1 ампер.

Q=Јt 1Кл=1а*1сек

Поскольку единица заряда в системе СИ вводится независимо от закона Кулона, то коэффициент пропорциональности в этом законе должен иметь определенную величину и размерность.

; (6)

к=9*10⁹ м/ф

Величина называется электрической постоянной. Она выражается в единицах называемых фарада на метр (ф/м).

Напряженность электрического поля.

Электрические заряды взаимодействуют между собой, находясь на расстоянии друг от друга даже в том случае, когда между ними нет никакого вещества. Как же осуществляется такое взаимодействие? Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Любой заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле. Наличие этого поля проявляется в том, что на электрический заряд, помещенный в какую- либо точку поля, действует сила. По величине этой силы можно судить и о том, насколько сильно электрическое поле.

Таким образом для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться некоторым ” пробным “ зарядом . “Пробный “ заряд должен быть точечным.

Исследуем с помощью точечного “пробного” заряда q поле, создаваемое точечным зарядом .

Поместим заряд в точку, находящуюся на расстоянии r от заряда q.

Тогда, согласно закону Кулона, на заряд q будет действовать сила .

Из этого выражения видно, что сила действующая на заряд q зависит от величин, определяющих поле ( и r), а также и от величины самого "пробного"заряда q. Если помещать в одну и ту же точку пробные заряды различной величины q', q"... , то и силы F’,F’,….будут различны. Но отношение

F'/q'=F"/q"=….

будет постоянно для всех пробных зарядов и будет зависеть только от и r , определяющих поле в данной точке. Поэтому естественно принять это отношение в качестве величины, характеризующей электрическое поле.

(7)

Векторная величина носит название вектора напряженности электрического поля.

Если положить , то .

Следовательно, вектор напряженности электрического поля численно равен силе, действующей в данной точке на помещенный в нее "пробный" единичный положительный точечный заряд.

Направление напряженности совпадает с направлением силы действующей на положительный заряд.

Формула (7) является справедливой для любой совокупности зарядов. Подставляя в (7) выражение для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами мы получим выражение для напряженности поля точечного заряда.

СИ

За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд равный единице действует сила, величина которой также единица.

СИ [E]= 1Н/1к=1в/м

Если электрическое поле создается не одним, а несколькими зарядами , то это поле будет действовать на пробный заряд q, помещенный в некоторой точке поля, с результирующей силой F равной векторной сумме сил , с которыми на пробный заряд действует каждый из зарядов системы в отдельности:

,

где

представляет собой вектор напряженности электрического поля, создаваемого всей системой зарядов.

Таким образом, вектор напряженности электрического поля системы зарядов равен геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Это утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей. Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов. Разбивая протяженные заряды на достаточно малые доли dq, любую систему зарядов можно свести к совокупности точечных зарядов. Напряженность поля создаваемого каждым из этих зарядов вычисляются по формулам для точечного заряда и затем все напряженности геометрически складываются.