13. Эффект Холла.

В 1880г. американский физик Холл провел следующий опыт: он пропускал постоянный электрический ток I через пластинку из золота и измерял разность потенциалов между противолежащими точками A и C на верхней и нижней гранях.

В отсутствии магнитного поля =0, т.к. для однородной пластины поперечное сечение является эквипотенциальной поверхностью. Когда пластины помещаются в однородное магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное к ее боковым граням - между точками A и C возникала разность потенциалов. Это явление называется эффектом Холла.

Было обнаружено, что

, (1)

где I-сила тока,B - индукция магнитного поля, b-ширина пластины,- постоянная Холла.

Дальнейшее исследование показало, что эффект Холла наблюдается во всех проводниках и полупроводниках. Величина константы Холла зависит от материала пластины, причем этот коэффициент для одних веществ положителен, а для других - отрицателен.

Я вление Холла можно объяснить, исходя из силы Лоренца. На заряд, движущийся в магнитном поле с индукцией B, действует сила Лоренца.

Если носителями тока в веществе являются положительные заряды то под действием силы Лоренца эти заряды q отклоняются к верхней грани ( при выбранных направлениях и ). Следовательно, вблизи верхней грани возникнет избыток зарядов, а вблизи нижней грани – недостаток зарядов , т.е. возникает разность потенциалов. В случае отрицательных зарядов, как видно из рисунка, знак разности потенциалов будет противоположым.

Найдем теперь выражение для . При возникновении разности потенциалов в пластине возникает электрическое поле в вертикальном направлении. Со стороны этого электрического поля на заряд q будет действовать сила F=, направленная против силы Лоренца .При некотором значении эти силы уравновесят друг друга и установится равновесный процесс прохождения тока

(2)

Если пластина достаточно длинная и широкая, то поперечное электрическое поле можно считать однородным. Для однородного поля можно написать связь между E и в виде:

(3)

Силу тока I можно выразить следующим образом:

(4)

где v-скорость упорядоченного движения зарядов, n- число зарядов в единице объема, S=ab – площадь поперечного сечения пластины.

Отсюда

, (5)

Подставляя (5) в (3) получим

(6)

Сравнивая эту формулу с экспериментальной (1), имеем

(7)

Отсюда видно, что, знак константы Холла совпадает со знаком заряда q носителей тока. В полупроводниках носителями тока могут быть электроны(q<0) и положительные дырки (q>0).На основании измерения константы Холла для полупроводников можно судить о природе его проводимости. При электронной проводимости R_х<0, при дырочной проводимости R_х>0.

С помощью константы Холла можно также определить концентрацию носителей тока, если характер проводимости и заряд носителей тока известны ( например, для металлов):

На принципе, похожем на эффект Холла, основана работа МГД- генераторов ( магнитогидродинамических генераторов ).

В эффекте Холла- используется ток проводимости, а можно использовать конвекционный ток. Например, по трубе продувается поток раскаленных газов (следовательно ионизированных), все в магнитном поле. В трубу вводятся электроды, на них возникает разность потенциалов. Величина пропорциональна скорости движения газа. Для увеличения электропроводимости должна быть велика концентрация ионов n, для этого надо повышать температуру газа. Кроме того, вводятся присадки - элементы с малой энергией ионизации.

К.п.д. МГД-генераторов – 50-60%, у тепловых электростанций <=40%.

Кроме того, нет никаких механических движущихся частей.