- •1. Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля
- •2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3. Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током
- •4. Напряженность магнитного поля кругового тока
- •5. Циркуляция вектора .
- •6. Магнитное поле соленоида.
- •7. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера).
- •8. Взаимодействие параллельных токов.
- •9. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле (Сила Лоренца).
- •10. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.
- •11.Ускорители заряженных частиц (циклотрон).
- •12. Экспериментальное определение удельного заряда частиц. Масс- спектрограф.
- •13. Эффект Холла.
- •14. Магнитный поток
- •15. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле
- •16. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
- •17. Вывод закона Фарадея.
- •18. Самоиндукция. Индуктивность.
- •19. Взаимная индукция.
- •20. Вихревые токи (токи Фуко). Скин-эффект.
- •21. Энергия магнитного поля.
- •22. Ток смещения.
- •23. Уравнения Максвелла.
- •24. Магнитные моменты электронов и атомов.
- •25. Атом в магнитном поле.
- •26. Макроскопическое описание магнитного поля в веществе
- •27. Диамагнетики и парамагнетики
- •28. Ферромагнетики
6. Магнитное поле соленоида.
Соленоид представляет собой провод, плотно навитый на цилиндрический каркас. Линии напряженности магнитного поля соленоида имеют вид:
Внутри густо, вне соленоида - редко.
Если длина соленоида во много раз больше диаметра его витков (l>>d), соленоид можно считать бесконечно длинным. Магнитное поле такого соленоида целиком сосредоточено внутри него. Вне соленоида H=0.
Получим выражение для напряженности магнитного поля соленоида, используя формулу для циркуляции вектора Н.
Возьмем прямоугольный контур 1-2-3-4. Циркуляцию вектора по этому контуру можно написать в виде:
Второй и четвертый интегралы равны нулю, так как на этих участках H перпендикулярны вектору dl и следовательно.
Третий интеграл равен нулю, поскольку H=0 вне соленоида. Следовательно, остается только первый интеграл На участке 1-2 H параллельно dl, и постоянно для всех точек отрезка .
(1)
Согласно формуле о циркуляции вектора H имеем:
(2)
Здесь Ik- ток, охватываемый одним витком соленоида. Если обозначить через N общее число витков соленоида, охватываемых контуром 1-2-3-, то
где I-сила тока в соленоиде.
Тогда
(3)
Сравнивая формулы (1) и (3) получим формулу для напряженности магнитного поля соленоида
(4)
Здесь n=N/l – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
Полученный результат не зависит от того, на каком расстоянии от оси (но внутри соленоида) располагается отрезок 1-2. Таким образом, всюду внутри соленоида H одинаково и имеет величину, определяемую формулой (4), т.е. магнитное поле внутри соленоида однородное (конденсатор - однородное электростатическое поле и сосредоточено полностью внутри конденсатора).
Если мысленно разделить бесконечный соленоид некоторой плоскостью перпендикулярной оси соленоида, то магнитное поле в точках этой плоскости будет создаваться в одинаковой мере обеими половинками соленоида. Если теперь убрать половину соленоида, то у конца полубесконечного соленоида H будет равно:
(5)
Практически, если длина соленоида значительно больше его диаметра, то формула (4) справедлива для средней части соленоида, а формула (5) для точек вблизи концов. Таким образом, магнитное поле уменьшается к краю. Подобный краевой эффект отсутствует у соленоида, свитого в кольцо, так называемого тороида. Все магнитное поле сосредоточено внутри тороида. Линии вектора H представляют собой замкнутые концентрические окружности. Выбирая одну из таких окружностей за контур обхода, и применяя теорему о циркуляции, легко доказать, что при условии R>>r получается такая же формула, что и для бесконечно длинного соленоида.
В этом случае поле однородно в каждом из сечений тороида. Но в разных сечениях H направлено различно, и имеет смысл говорить об однородности поля в пределах всего тороида только условно, имея в виду только модуль вектора .
7. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера).
Мы видели , что для обнаружения и исследования магнитного поля применяется контур с током. На этот контур действует в магнитном поле вращающий момент, что является очевидным следствием того, что на отдельные элементы контура действуют механические силы. Существование таких сил можно обнаружить на следующем опыте.
По металлическим горизонтальным шинам A может перемещаться стержень CD. К шинам подключен источник тока Е, вследствие чего по проводнику протекает ток I. Имеется однородное магнитное поле В направленное вверх. При прохождении через стержень электрического тока стержень покатится. Это свидетельствует о том, что на стержень действует механическая сила. Величину этой силы легко измерить, уравновесив её каким-либо механическим образом. Опыт показывает, что эта сила может быть выражена формулой:
,
где I – ток, текущий по проводнику, l – длина проводника, В – индукция магнитного поля, k2 – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц. В СИ k2=1.
Направлена эта сила перпендикулярно плоскости, содержащей и .
Опыт показывает, что, если поле параллельно I, то сила равна нулю. Это означает, что сила F обусловлена лишь той составляющей поля В, которая перпендикулярна I, т.е. составляющей Bn.
Таким образом, если направлено под углом к I, то
(1).
где - угол между направлениями B и I.
Формула (1) выражает закон Ампера.
Закон Ампера легко обобщить на случай неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы. В самом деле, бесконечно малый элемент dl проводника любой формы можно считать прямолинейным, а магнитное поле в области, занятой элементом dl можно считать однородным.
Поэтому в общем случае закон Ампера имеет вид:
(2)
Закон Ампера, записанный в форме (2) не указывает направления силы dF и поэтому не определяет её полностью. Как показали опыты, направление силы dF можно определить по правилу левой руки: В – в ладонь, 4 пальца – I, большой палец – dF. Это правило очень удобно, но лишь когда элемент dll проводника с током перпендикулярен к направлению магнитного поля. Поэтому лучше пользоваться более универсальным правилом – правилом буравчика: вращать ручку от I к В в направлении угла меньшего , тогда поступательное движение буравчика укажет направление силы. Иными словами вектор dF совпадает по направлению с векторным произведением [dl , B]. Поэтому закон Ампера можно записать в векторной форме.
(CИ)