18. Самоиндукция. Индуктивность.

Явление электромагнитной индукции наблюдается всегда, когда изменяется магнитный поток через площадь, ограниченную проводником, независимо от причины вызывающей это изменение. Существующее вокруг проводника с током магнитное поле пронизывает и свой собственный контур. При изменении тока в контуре изменяется магнитное поле и поток, пронизывающий контур, что приводит к возникновению ЭДС индукции в этом контуре. Это явление называется самоиндукцией.

Свойство контура обладать более или менее выраженным явлением самоиндукции характеризуется физической величиной, называемой коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Возьмем произвольный замкнутый контур с током I и имеющий N витков. По закону Био-Савара-Лапласа напряженность магнитного поля H, а, следовательно, и индукция B пропорциональны току I. В~I

Магитный поток Ф=BS, потокосцепление =NBS

Следовательно,

~I

Введя некоторый коэффициент пропорциональности L, запишем

 = L I (1)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и потокосцеплением , называется индуктивностью контура.

За единицу индуктивности в СИ, принимается индуктивность такого контура, потокосцепление которого при токе в 1А равно 1Вб (Веберу). Эта единица называется генри.

При изменении силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции _с, равная:

(2)

Если L=const (что справедливо при отсутствии ферромагнетиков), L можно вынести из под знака дифференцирования:

(3)

Из этой формулы видно, что чем больше индуктивность контура, тем большая ЭДС индукции возникает при изменении силы тока в контуре, т. е. тем больше препятствует контур изменению тока в нем. Поэтому можно сказать, что индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению тока.

Отсюда следует, что для стабилизации тока нужно использовать проводники с большой индуктивностью (дроссели).

Индуктивность зависит от формы проводника, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. Докажем это на примере соленоида.

Рассмотрим соленоид с общим числом витков N, сечением S, и длиной l. Будем считать l достаточно большой, чтобы можно было воспользоваться формулой индукции для бесконечного соленоида. Внутри соленоида находится сердечник с магнитной проницаемостью .

; (4)

n – число витков на единицу длины.

⁽⁵⁾

⁽⁶⁾

С другой стороны,

(7)

Сравнивая формулы (6) и (7), имеем:

(8)

V=Sl – объем соленоида

Формула (8) выражает индуктивность бесконечно длинного соленоида. Из нее видно, что индуктивность действительно зависит от размеров и формы контура и от магнитной проницаемости среды.

19. Взаимная индукция.

Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока. Впервые это явление наблюдал Фарадей в опыте с двумя катушками.

Рассмотрим два контура. Пусть сила тока в первом контуре равна I₁. Ф – поток магнитной индукции, создаваемый этим током, Ф~I₁.

₂₁ – часть потока Ф, которая .пронизывает контур 2.

₂₁ – очевидно пропорционален I₁.

₂₁= L₂₁I₁. (1)

L₂₁ – взаимная индуктивность (коэффициент взаимной индуктивности) контуров.

L₂₁ зависит от геометрической формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости среды, в которой они находятся.

При изменении I₁ будет меняться ₂₁, а следовательно, во втором контуре, будет индицироваться ЭДС ₂.

(2)

Если размеры и положение контуров остаются неизменными, то L₂₁– const, и

(3)

L₂₁ – коэффициент взаимной индукции контура 2 и контура 1.

Можно поступить и наоборот. Менять ток во 2-ом контуре, тогда в первом будет индуцироваться ЭДС.

L₁₂ – коэффициент взаимной индукции контура 1 и контура 2. Можно показать, что L₂₁=L₁₂.

Взаимная индуктивность двух контуров имеет такую же размерность и измеряется в тех же единицах, что и индуктивность.

На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформатора. Найдем взаимную индуктивность двух катушек намотанных на общий сердечник(железный).

Пусть по обмотке 1 течет переменный ток I₁. Он создает переменное магнитное поле с индукцией В_1.

l – длина сердечника.

Вторую катушку будет пронизывать поток

(4)

Сравнивая формулы (4) и (1) получим

L₂₁