- •1. Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля
- •2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3. Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током
- •4. Напряженность магнитного поля кругового тока
- •5. Циркуляция вектора .
- •6. Магнитное поле соленоида.
- •7. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера).
- •8. Взаимодействие параллельных токов.
- •9. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле (Сила Лоренца).
- •10. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.
- •11.Ускорители заряженных частиц (циклотрон).
- •12. Экспериментальное определение удельного заряда частиц. Масс- спектрограф.
- •13. Эффект Холла.
- •14. Магнитный поток
- •15. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле
- •16. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
- •17. Вывод закона Фарадея.
- •18. Самоиндукция. Индуктивность.
- •19. Взаимная индукция.
- •20. Вихревые токи (токи Фуко). Скин-эффект.
- •21. Энергия магнитного поля.
- •22. Ток смещения.
- •23. Уравнения Максвелла.
- •24. Магнитные моменты электронов и атомов.
- •25. Атом в магнитном поле.
- •26. Макроскопическое описание магнитного поля в веществе
- •27. Диамагнетики и парамагнетики
- •28. Ферромагнетики
2. Закон Био-Савара-Лапласа
После опытов Эрстеда началось интенсивное изучение магнитного поля постоянного электрического тока. В 1820 году французские ученые Био и Савар исследовали магнитные поля, создаваемые в воздухе прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т. д. На основании многочисленных опытов они пришли к следующим выводам:
1. во всех случаях напряженность магнитного поля зависит прямо пропорционально от силы тока ;
2. напряженность зависит от формы и размеров проводника;
3. напряженность в произвольной точке поля зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током.
Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром. Лаплас учел векторный характер напряженности магнитного поля и высказал гипотезу о том, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.
Для напряженности магнитного поля создаваемого элементом тока длины , Лаплас получил формулу:
, ,
эта формула и выражает закон Био-Савара-Лапласа, где коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц; - сила тока; - вектор, совпадающий с направлением тока и численно равный длине элемента проводника; - вектор, проведенный от элемента тока в ту точку, в которой определяется , модуль этого вектора.
Направлен вектор перпендикулярно к плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле, причем так, что вектора ,
, связаны правилом правого винта (буравчика).
В СИ: . Тогда
.
В соответствии с принципом суперпозиции напряженность магнитного поля проводника с током конечных размеров и произвольной формы равна векторной сумме напряженностей элементарных магнитных полей, создаваемых всеми отдельными участками этого проводника
; если, , , тогда .
3. Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током
Рассмотрим прямолинейный проводник с током АВ конечной длины. Найдем напряженность магнитного поля создаваемого этим проводником в точке М. Для этого нужно весь проводник разбить на элементарные отрезки и для каждого из них вычислить по формуле Био-Савара-Лапласа -
;
Вектора и для всех участков проводника лежат в плоскости чертежа. Поэтому все вектора имеют в точке М одинаковое направление (на нас). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей, т. е. проинтегрировать:
Чтобы произвести интегрирование, выразим и через одну независимую переменную . Тогда
,.
Подставляя и в исходный интеграл, получим:
,
где 1 и 2 - значения угла для крайних точек проводника АВ.
.
Если проводник бесконечно длинный, то и тогда формула будет выглядеть так:
Это выражение пригодно и для конечного проводника, если , где L – длина проводника, d – диаметр проводника.
Также как для электрического поля распределение магнитного поля в пространстве можно изображать графически с помощью линий напряженности.
Линии напряженности магнитного поля прямого тока представляют собой систему охватывающих проводник концентрических окружностей. Т. к. , то, чем ближе к току, тем гуще расположены линии напряженности. Вектор направлен по касательной и определяется по правилу буравчика.