Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
Примером применения законов сохранения импульсов и энергии при решение реальной физической задачи является процесс соударения абсолютно упругих и неупругих тел.
Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия взаимодействующих тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоги потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяются двумя условиями – сохранением полной энергии и сохранение полного импульса тел.
Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии упругой деформации не возникает и кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю (тепловую) энергию. При абсолютно неупругом ударе из законов сохранения выполняется лишь закон сохранения количества движения. Закон сохранение механической энергии не соблюдается: имеет место закон сохранения суммарной энергии различных видов – механической и внутренней..
А) Рассмотрим абсолютно неупругий удар двух частиц ( материальных точек ), образующих замкнутую систему.
Пусть массы
частиц соответственно равны m1
и m2 ,
а их скорости до
удара
и
(скорости могут быть, как параллельны,
так и антипараллельны ( см. рис. 5.8 )
В силу закона сохранения суммарный импульс частиц после удара должен быть таким же, как и до удара:
( 5.50
)
где
- одинаковая для обеих частиц скорость
после соударения (т.к. обе частицы после
удара движутся как единое тело с суммарной
массой m=m1
+m2
).
Рис. 5.8. Упругое и неупругое соударение тел ( шаров )..
Для абсолютно неупругого соударения имеем окончательное выражение для скорости :
(
5.51 )
При практических расчетах нужно спроектировать соотношение ( 5.51 ) на соответствующим образом выбранные направления ( оси координат ).
Б) Рассмотрим абсолютно упругий удар.
Ограничимся случаем центрального удара двух однородных шаров ( иначе потребуется использовать еще и закон сохранение момента количества движения и задача будет решаться достаточно сложно ). Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры (центры масс). При центральном ударе соударение может произойти, если шары движутся навстречу друг другу или один из шаров догоняет другой (рис. 5.8 ).
Будем предполагать, что шары образуют замкнутую систему, т.е. на них не действуют внешние силы. Кроме того, будем считать, что вращение шаров отсутствует.
Обозначим массы
шаров m1
и m2
, скорости
шаров до удара
и
,
а после удара соответственно
и
.
Запишем уравнение сохранение энергии и количества движения:
(
5.52 )
.
( 5.53 )
Преобразуем
систему уравнений ( 5.52 ) и ( 5.53 ), учитывая,
что имеет место следующее векторное
соотношение
:
( 5.54
)
.
( 5.55 )
После деления уравнения ( 5.54 ) на ( 5.55 ), получим, что:
.
(
5.56
)
Из совместного решения уравнения ( 5.55 ) и ( 5.56 ) получим, что:
(
5.57 )
.
( 5.58 )
Для численных расчетов нужно спроектировать соотношения ( 5.57 ) и (5.58) на ось оХ, вдоль которой движутся шары.
Рассмотрим случай, когда m1 = m2. Тогда при этом условии получим:
.
( 5.59 )
- шары при соударении обмениваются скоростями.
Если
m1 >> m2
и
(удар о стену), то
;
- ударяющий шар меняет свою скорость на
противоположную.