Движущееся тело во вращающейся системе отсчета. Сила Кориолиса.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда тело движется относительно неинерциальной вращающейся системы отсчета.

Опять рассмотрим горизонтально расположенный диск, вращающейся с постоянной угловой скоростью  = const вокруг неподвижной оси ( см. предыдущей случай ). Но теперь пусть шарик прикреплен не к пружине, а к невесомой нерастяжимой нити, причем он без трения может вращаться вокруг оси.

Рассмотрим случай когда шарик катиться по диску по окружности радиуса R=l со скоростью Vотн. относительно диска ( см. рис. 7.3 ).

Рис. 7.3. к появлению силы инерции, действующей на тело, движущееся во вращающейся не инерциальной системе отсчета.

Запишем II закон Ньютона для шарика в инерциальной системе отсчета относительно Земли ( вращением Земли пренебрегаем в этом случае ) в проекциях на оси координат. Для одномерного случая можем записать :

Ось оХ:

ma_ц.б. =T (7 .14 ).

или

mV² / R = T , ( 7.15 )

где V- скорость шарика относительно Земли. Но эту скорость в инерциальной системе координат, связанной с Землей, можно представить в виде:

, ( 7.16 )

где Vвр – скорость, которую имеет шарик за счет вращения диска- платформы, с которым мы связываем неинерциальную систему координат. Для вращательного движения V_вр. = R , так что:

V = V_отн. + R . ( 7.17 ).

Подставим это соотношения в ( 7.15 ), получим:

( 7.18 а ).

Или

. (7.18 б).

После преобразования можем получить соотношения:

( 7.19 ).

Из предыдущего случая мы знаем, что , а откуда взялось еще одно слагаемое ?

Компонента называется кориолисовой силой инерции. Эта сила действует на все движущиеся тела во вращающейся системе отсчета. В векторном виде: - вектор F_к перпендикулярен векторам скорости Vотн. тела и угловой скорости вращения системы отсчета в соответствии с правилом правого винта.

Действием силы Кориолиса объясняется целый ряд наблюдаемых на Земле явлений, поскольку Земля, как мы уже говорили, в силу своего суточного вращения является не инерциальной системой отсчета.

Если в северном полушарии тело движется на юг ( см. рис. 7.4 ), то сила Кориолиса будет действовать вправо, если смотреть по направлению движения, т.е. тело несколько отклоняется на запад ( Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток ).

Рис. 7.4. К возникновению силы Кориолиса, обусловленной суточным вращением Земли вокруг своей оси.

Поэтому в северном полушарии наблюдается боле сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые и т.д.

Благодаря силе Кориолиса падающие на поверхность Земли тела отклоняются к востоку (на широте 60 градусов это отклонение составляет 1см. при падении с высоты 100м. ).

С силой Кориолиса связанно поведение маятника Фуко, явившееся в свое время одним из доказательств вращения Земли – действие сил Кориолиса приводит к вращению плоскости колебаний маятника вокруг вертикального направления.

Раскрывая содержания в формуле ( 7.1 ), получим развернутую запись основного закона динамики для инерциальных систем отсчета:

( 7.20 ).

При рассмотрении движения тел в неинерциальных системах отсчета необходимо учитывать, что силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета.

Силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое- либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Для неинерциальных систем отсчета два основных положения механики, что ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, одновременно не выполняются.

Для любого из тел находящихся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними - для инерциальных систем отсчета неприменимо понятие замкнутой механической системы. Это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.