Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета.

Теперь рассмотрим ситуацию, как будут проявлять себя силы инерции, если тело покоится во вращающейся системе отсчета. Как мы уже знаем, если в инерциальной системе отсчета твердое тело вращается относительно неподвижной оси, то даже для случая  =const ( равномерное вращение ) на каждую материальную точку, из которых состоит твердое тело, действует центростремительное ускорение , компенсируемое внутренними силами, возникающими в твердом теле. Следовательно, вращающаяся система отсчета будет являться неинерциальной и в некоторой степени она подобна неинерциальной системе отсчета, движущейся ускоренно.

Рассмотрим ситуацию, когда в инерциальной системе отсчета, например, относительно Земли, равномерно вращается диск, с которым мы свяжем неинерциальную систему отсчета. Пусть диск вращается относительно жесткой оси равномерно с угловой скоростью = const . Прикрепим перед раскруткой диска к оси вращения упругую пружину, на конце которой прикрепим шарик массой m ( см. рис. 7.2 ).

Рис. 7.2. К появлению силы инерции во вращающейся равномерно неинерциальной системе отсчета. а) диск не вращается; б) диск вращается с постоянной скоростью .

Пока диск не вращается, система отсчета связанная с диском ( одномерная система отсчета оХ, начало координат – в центре масс шарика ), будет являться инерциальной и к ней применим II закон Ньютона в виде:

( шарик покоится !) ( 7.9 ).

При вращении диска пружина под действием центробежной силы ( см. рис. 7.2 б ) растягивается и в ней возникает сила упругости , «нейтрализующая» центробежную силу, так что шарик и при вращении диска будет оставаться в покое относительно вращающейся системы отсчета.

В системе отсчета, связанной с Землей, т.е. в инерциальной системе, II закон Ньютона мы должны записать в виде ( шарик вращается !):

( 7.10).

или в проекции на ось оХ ( в любой момент времени ):

( 7.11 ).

Если рассматривать шарик относительно диска в инерциальной системе отсчета то он « покоится », хотя на него и действует Fупр. по оси оХ. Для того чтобы записать второй закон Ньютона для « покоящегося » в неинерциальной системе координат шарика, необходимо будет ввести силу инерции, как и в предыдущем случае. Но для вращающейся системы координат эта сила инерции будет называться центробежной. Для этой псевдосилы будут справедливы соотношения:

( 7.12 ).

или в проекции на ось оХ:

, ( 7.13 а ).

( 7.13 б )

-центральная сила инерции направлена по горизонтали от оси вращения диска.

Действию центробежных сил инерции подвергаются все материальные тела, участвующие во вращательном движении, центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах, где они могут достигать значений, в тысячи раз превосходящие действие силы тяжести (ультрацентрифуги, вихревые камеры, сепараторы и др.). При проектировании быстро вращающихся деталей машин необходимо принимать специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции, но иногда неуравновешенность вращающихся деталей сознательно используется для получения значительных по величине механических усилий ( например, в эксцентриковых механизмах )

Из формулы ( 7.13 ) следует, что центробежная сила инерции действует в направлении радиуса от оси вращения, зависит от угловой скорости вращении  системы отсчета и радиуса R, но не зависит от скорости тел относительно вращающихся систем отсчета.

Следовательно, центробежная сила инерции действует во вращающихся системах отсчета на все тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние, независимо от того, покоятся ли они а этой системе или движутся относительно нее с какой то скоростью.

Строго говоря, система отсчета связана с Землей, не может считаться инерциальной, поскольку Земля совершает суточное вращение вокруг своей оси и нужно учитывать центральную силу при применении II закона Ньютона. Но поскольку для системы координат, связанной с поверхностью Земли F_ц.б.  0,003mg , то в большинстве задач этой центральной силой пренебрегают.