- Главнейшие породообразующие минералы
пирамидальные классы, где отсутствуют плоскости симметрии Р, перпендикулярные к осям высшего наименования.
4. Ромбическая сингония. Продолжая деформировать куб рис. 1,1, мы после призмы рис. 3, /, полученной от растягивания куба по L¡, дальнейшим растягиванием (или сдавливанием) призмы рис. 3, /, в направлении двойной оси L\ или L'2"' получим, очевидно, прямоугольный параллелепипед АВСВАХВХСХ1)Х (в виде коробки спичек — рис. 5, и в развернутом на переднюю плоскость виде — рис. 4, 77, как всюду и ранее, задняя плоскость при развертывании не изображена); по сравнению с тетрагональной призмой, при такой деформации исчезнут квадраты основной призмы, превратившись в прямоугольники, исчезнет четверная ось L4, превратив-
Рис. 4 Рис. 5
шись в двойную, а также исчезнут двойные оси Ь'г и Ь'2", рис. 3, /. В получившемся таким путем кристалле, если положить, что в этом кристалле имеются те же элементы симметрии, что и в абстрактной геометрической фигуре (прямом и прямоугольном параллелепипеде) будут три двойных оси 3L2, взаимно перпендикулярные (рис. 4, /) и три же плоскости симметрии ЗР, проходящие через эти оси, т. е. снова взаимно же перпендикулярные. Таким образом, в ромбической сингонии имеются только двойные оси ■— осей высшего чем два наименования нет — и три взаимно перпендикулярные единичные направления, так как, очевидно, что любое направление, не совпадающее с двойными осями, может быть повторено поворотом около этих осей на 180°, а направления, совпадающие с двойными осями, не повторимы, ибо оси L2 взаимно перпендикулярны х.
1 Очень полезно (и даже весьма необходимо!) запомнить, что при повороте вокруг двойной оси L2 на соответствующий ей угол (180°): а) повторяются направления, например, АВ (рис. 6), только косо эту двойную ось пересекающие; из перпендикулярного к ¿2 направления CD нового после поворота, получить нельзя. Точно так же поворотом на 180° около Ьг плоскости не выводятся плоскости нового положения, если взятая плоскость проходит через ¿2 или перпендикулярна К L2-
18
- Главнейшие породообразующие минералы
В случае с ромбической сингонией необходимо для успешной работы знать еще, что пинакоиды [все — и (100), и (010), и (001)] либо параллельны здесь плоскостям симметрии, либо перпендикулярны к двойным осям симметрии, что кристаллографические оси (все — и [100], и [010], и [001]) либо являются двойными осями, либо перпендикулярны к плоскостям симметрии, что в ромбической сингонии координатные, а следовательно, и кристаллографические оси взаимно перпендикулярны.
5. Моноклинная сингония. Если, продолжая деформировать куб, мы последний полученный параллелепипед сдавим в направлении теперь уже косом к направлениям Ь'2 или Ь\ рис. 4, / (предположив, например, в точках А, В, С, И ж т. д. шарнирные скрепления), то первый (100) и третий (001) пинакоиды останутся прямоугольниками, а второй пина-коид (010) превратится в параллелограмм, причем сам прямой и прямоугольный параллелепипед рис. 4, / превратится в наклонный прямоугольный параллелепипед (рис. 5). В полу- ^ ченном нами таким путем кристалле, если представить, что в нем имеются те же элементы симметрии, что и в полученной фигуре мы будем иметь только одну двойную ось Ь%, перпендикулярную к грани, выраженной парал- Рис • 6 лелограммом (БС01С1 на рис. 5), а параллельно последней, т. е. перпендикулярно к двойной оси, будет находиться плоскость симметрии Р. Все направления, лежащие в плоскости симметрии Р, не повторимы, так как перпендикулярно к ней имеется только двойная ось, которая, очевидно, также не повторима (она перпендикулярна к Р и, следовательно, отражение в Р — единственная остающаяся симметрическая операция — не даст нового направления).
Таким образом, в моноклинной сингонии имеется бесчисленное множество единичных направлений, лежащих в одной плоскости, и, сверх того, еще одно единичное направление, перпендикулярное к этой плоскости; в этой сингонии возможна только одна двойная ось (осей высшего наименования, снова, как и в ромбической сингонии, нет).
В моноклинной сингонии только один пинакоид (010) в виде параллелограмма является либо плоскостью симметрии, либо перпендикулярен к двойной оси симметрии, как, равным образом, только одна вторая кристаллографическая ось [010] либо является двойной осью, либо перпендикулярна к плоскости симметрии. В моноклинной сингонии только две координатные оси образуют острый угол, и, следовательно, только одна координатная плоскость остроугольна, остальные две прямоугольны. Угол |3 характеризует степень отклонения от ромбической сингонии.
6. Триклинная сингония. Наконец, наклоняя параллелепипед под углом к его первому наклону (см. рис. 6), получим косой и косоугольный параллелепипед, все грани которого являются
2*
19