Предмет теории вероятностей. Возникновение теории вероятностей.
Возникла ТВ относительно в17 веке. Интерес к задачам формируется под валянием развития страхового дела. На те частные вопросы на, которые побудили математиков поразмыслить над этим предметом были поставлены связи с азартными играми.
Традиционные задачи стали:
Бросание игральной кости.
Извлечение карт из колоды.
Извлечение карт из колоды.
Эти задачи являются тренировочными, а в некоторых случаях выступают в роли наглядных моделей для более серьёзных вероятностных схем.
В основе вероятностных схем лежит понятие случайность и неопределенность.
Зарождение Т,В, связано с исследованиями ПОСКАЛЯ И ФЕРМА кем и было сформатировано понятие В.
Кроме указанного влияния запросов страхового дела задачи на вычисление вероятности ставили статистика народов населения и теория методов обработки наблюдения все это было связано с возникновением новых экономических отношении и с новыми научными проблемами.
ТВ - это математическая наука изучающая закономерности случайных явлений, особого рода законы управляющие случайными величинами. Она изучает св-ва случайных массовых событий способных многократно повторяться при воспроизведении определенного комплекса условий.
Элементарные сведения из теории множеств.
Множество-это любая совокупность объектов производной природы каждый из которых называется - Элементом множества.
ПР: Множество целых чисел
Множ. Натуральных чисел
Множ. Студентов.
множество
Конечное Бесконечное
Множество N(1,2,3…100) конечно и состоит из 100 элементов. Но множество может состоять из одного элемента и даже вообще не может содержать элементов.
Множество всех натуральных чисел N(1,2,3…n,…)бесконечно, также как бесконечно множество четных чиселN(2,4,6,…2n,…..)
Бесконечное множество наз счетным ,если все его элементы можно расположить в какой-то последовательности и пронумеровать( оба множ N1 и N2 явл счётными)
Множество С бесконечно и несчетно (его элементы нельзя пронумеровать)
Множество А и В совпадает если они состоят из одних и тех же элементов.
А=(1,4) В=(4,1) А=В
Мн наз пустым ø если оно не содержит не одного элемента.
Мн В наз- подмножество множества А если все элементы В содержаться в А В≤А
Операции над множествами:
1)Объединение(Сумма)-это совокупность элементов, принадлежащих хотя бы одному из объединяемых множеств
А Ṳ В=А+В
ПР:А=(123…9)
В=(56…12)
АṲВ=(123….12)
2)Пересечение(произведение)- это множество состоящее из элементов, входящих одновременно в А и в В.
А∩В=А*В
ПР: А=(123…9)
В=(56…12)
А∩В=(56…9)
3)Разность-множество состоящее из всех элементов множества А, которые не содержаться в множестве В. (А/ В)
ПР: А=(123…9)
В =(56…12)
А/ В=(12…34)
Пространство элементарных событий. Случайные, достоверные, невозможные и несовместные события.
Эксперимент(опыт)- это осуществление определенного комплекса условий или действий при которых происходит соответствующие явления и фиксируется результат.
Каждый элемент этого множество w (сигма)€ Ὼ наз -элементарным событием.
W - пространство элементарных событий - это любое множество взаимоисключающих исходов эксперимента такое, что каждый интересующий нас результат может быть однозначно описан с помощью элементов этого множества.
Пространство наз задорным если указаны все элементы его множества.
ПР: 1)Подбрасываем монету: Ὼ=(г-герб, р-выпадение решки).
2)Бросают правильную кость. Ὼ=(123…6)
3)Бросают две монеты. Ὼ={(г,р);(г,г);(р,р);(р,г)}
Событие- это любое подмножество элементов из пространства элементарных исходов.(А,В,С..) А€Ὼ
Благоприятствующие события – это элементарные исходные события, которые удовлетворяют w€А
События которые при определённых условиях могут произойти, а могут не произойти наз. случайными.
Событие которое обязательно произойдёт, если осуществлена определённая совокупность условий наз. достоверной.
Событие которое заведомо не произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий называется невозможным событием.
2 события наз. несовместными, если соответствующие им множества не пересекаются т.е. появление одного события исключает появление другого.
Совместные - появление одного события не исключает появление другого события.