Критическая область, мощность критерия.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформулировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области – гипотезу отвергают, если области принятия гипотезы – гипотезу принимают.

Так как критерий K – одномерная случайная величина, то все ее возможные значения принадлежат некоторому интервалу и, соответственно, должны существовать точки, разделяющие критическую область и область принятия гипотезы. Такие точки называются критическими точками.

Различают одностороннюю (правостороннюю и левостороннюю) и двустороннюю критические области.

Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством , где – положительное число.

Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством , где – отрицательное число.

Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами , где .

37. Схема проверки стат-ой гипотезы.

1. Сформулировать нулевую H₀ и альтернативную Н₁, гипотезы.

2. Выбрать уровень значимости α.

3. В соответствии с видом выдвигаемой нулевой гипотезы Н₀

иыбрать статистический критерий для ее проверки, т. е. — специально подобранную случайную величину К, точное или приближенное распределение которой заранее известно.

4. По таблицам распределения случайной величины К, выбранной в качестве статистического критерия, найти крити­ческое значение К_кр (критйческую точку или точки).

5. На основании выборочных данных по специальному алгоритму вычислить наблюдаемое значение критерия К_набл

6. По виду конкурирующей гипотезы Н₁ определить тип критической области.

7. Определить, в какую область (допустимых значений или критическую) попадает наблюдаемое значение критерия К_на6п, и в зависи­мости от этого -— принять решение относительно нулевой гипотезы Н₀.

Можно принять решение относительно нулевой гипотезы Н₀ путем сравнения наблюдаемого и критического значения критерия.

КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА.

Если закон распределения неизвестен, но есть основания предполагать, что он имеет определенный вид (назовем его А), то проверяют нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А. Проверка этой гипотезы производится при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия, наиболее часто используемым является критерий согласия К.Пирсона («хи квадрат»). Ограничимся применением критерия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

42. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа.

Под регрессией понимается функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной Y, которая строится с целью предсказания (прогнозирования) среднего значения Y при фиксированных значениях независимых переменных.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в ceбя измерение тесноты и направления связи, а также установление аналитического выражения (формы) связи.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.