18.Случайная величина.

Случайной величиной можно назвать числовую функцию х( ) элементарного события , которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений.

Сущ. 2 типа случ. величин:

1)дискретная- случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности;

2) непрерывная- случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка

ПР: Дважды подбрасываем монету

Ὼ={(гг)(рр)(рг)(гр)}

Рассмотрим СВх

Х=(Число выпадения герба)

Получим табл.

W	гр	рг	гг	рр
x	1	1	1	1

Случайные величины наз дискретной-если они принимает конечное либо счетное число значений.

Функцией распределения случайных величин называется функция F(x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет в результате реализации эксперимента значение, меньшее, чем заданное х. Функция распределения F(x) случайной величины Х имеет следующие свойства:

1. Все значения функции распределения F(x) принадлежат отрезку [0, 1], т.е. 0≤ F(x) ≥1 .

2. Функция распределения F(x) является неубывающей, т.е. если < , то F( ) ≤ F( )

З. Функция F(x) в точке непрерывна слева, Т.е.

4. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (а, b), то для ее функции распределения F(x)

F(x) = о при х≤ а, F(x) = 1 при х≥b .

19 , 20.Дискретно распределённая случайная величина.

Закон распределения полностью характеризует случайные величины, но часто он неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда выгоднее пользоваться числами, которые описывают случайные величины суммарно, такие числа наз. числовыми характеристиками случайных величин.

Функцией распределения случайных величин называется функция F(x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет в результате реализации эксперимента значение, меньшее, чем заданное х. Функция распределения F(x) случайной величины Х имеет следующие свойства:

1. Все значения функции распределения F(x) принадлежат отрезку [0, 1], т.е. 0≤ F(x) ≥1 .

2. Функция распределения F(x) является неубывающей, т.е. если < , то F( ) ≤ F( )

З. Функция F(x) в точке непрерывна слева, Т.е.

4. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (а, b), то для ее функции распределения F(x)

F(x) = о при х≤ а, F(x) = 1 при х≥b .

21.23 Непрерывно распределённая случайная величина.

Непрерыв. СВ-СВ которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутков. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется значение интеграла:

Дисперсией непрерывной случайной величины называется значение интеграла:

.

Среднее квадратичное отклонение непрерывной случайной величины вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

.