- •Предмет теории вероятностей. Возникновение теории вероятностей.
- •Элементарные сведения из теории множеств.
- •Пространство элементарных событий. Случайные, достоверные, невозможные и несовместные события.
- •4. Действия над событиями (объединение, пересечение, разность).
- •2)Пересечение(произведение)-
- •5. Классическое определение вероятности.
- •6. Геометрическое определение вероятности.
- •7.Схема выбора без возвращения (сочетания, размещения).
- •8. Схема выбора с возвращением (перестановки, сочетания и размещения с повторением).
- •9.Теоремы сложения вероятности.
- •10.Теорема умножения вероятности.
- •11. Формула полной вероятности.
- •12.Формула Байеса.
- •13. Повторные независимые испытания.
- •Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.
- •Наивероятнейшее число наступления события а в испытанмях Бернули
- •15.Локальная формула Муавра-Лапласа.
- •16.Интергральная формула Муавра-Лапласа.
- •17. Формула Пуассона
- •18.Случайная величина.
- •19 , 20.Дискретно распределённая случайная величина.
- •21.23 Непрерывно распределённая случайная величина.
- •22. Плотность распределения непрерывной случайной величины
- •24.Биномиальный закон распределения св.
- •25 . Распределение Пуассона св.
- •26.Нормальный закон распределение св (распределение Гаусса).
- •27. Геометрическое распределение случайной величины
- •28. 29Неравенство Чебышева.
- •30.Теорема Бернулли.
- •31.Генеральная и выборочная совокупность.
- •32 .Вариационный ряд
- •34.Эмперическая функция распределения.
- •36.Точечное оценивание параметров распределения.
- •34.Интервальное оценивание параметров распределения.
- •Критическая область, мощность критерия.
- •37. Схема проверки стат-ой гипотезы.
- •42. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа.
- •43)Линейная корреляционная зависимость и прямые регрессии
- •44)Коэффициент линейной корреляции и его свойства
30.Теорема Бернулли.
Если в каждой из п независимых испытаниях вероятность р появления события А постоянно, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число п достаточно велико:
Предемет математической статистики.
Математическая статистика – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдения массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей. Первая задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических данных, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.
Второй задачей математической статистики является разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. К этой задаче относятся: оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и т.п.
Третья задача - проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
31.Генеральная и выборочная совокупность.
Генеральная совокупность – это все исходы случайного испытания, вся совокупность значений случайной величины Х или всевозможные наблюдения интересующего нас показателя.
Выборочная совокупность – часть объектов генеральной совокупности, используемая для исследования.
32 .Вариационный ряд
Статиситическое распределение выборки.
Значение признака xi |
X1 |
X2 |
… |
Xк |
Частота mi |
m1 |
m2 |
… |
mк |
34.Эмперическая функция распределения.
Эмперич. ф-ция распределения – ф-ция определяющая зависимость между количественными признаками и накопленными частотами. F(x)=ωx. использовать эмпирическую функцию в качестве приближения теоретической функции - функции распределения генеральной совокупности.
Свойства эмпирических функций распределения
1)
2) - неубывающая
3) - наименьших вариантов; - наибольших вариантов.
Графическое изображение статистического распределения
Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.
Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты и соединяют точки отрезками прямых.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению . Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии (высоте) . Площадь i–го прямоугольника равна – сумме частот вариант i–о интервала, поэтому площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения . Если все значения признака выборки объема n различны, то:
.
Если значения признака имеют частоты соответственно, причем , то:
.
ОПР: коэф-ом вариации наз-ся процентное отношение сред. квадрат-го отклон-я к сред арифм-й
Медианой называется значение варианты находящееся в середины вариационного ряда.