4. Действия над событиями (объединение, пересечение, разность).

Объединением двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих событий вместе.

Пересечением событий А и В называется событие, состоящее из элементарных событий принадлежащих и событию А и событию В.

Разность двух событий А и В называется событие, состоящее из элементарных событий, которые входят в событие А, но не входят в событие В.

Операции над событиями:

1)Объединение(Сумма)-это

А Ṳ В=А+В

ПР:А=(123…9)

В=(56…12)

АṲВ=(123….12)

2)Пересечение(произведение)-

А∩В=А*В

ПР: А=(123…9)

В=(56…12)

А∩В=(56…9)

3)Разность-

ПР: А=(123…9)

В =(56…12)

А/ В=(12…34)

5. Классическое определение вероятности.

Равнозначными событиями наз - если условия испытания обеспечивают одинаковую возможность осуществления , каждого из них.

Вероятность события называется отношение числа исходов благоприятствующих данному событию, к числу всех возможных исходов.

. где m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию А;

n- число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий.

Напр: Бросают 2 игральные монеты: Найти вероятность выпадения герба худобы один раз.

Ὼ{(гг)(рр)(рг)(гр)}

А=(Выпадает худобы один раз герб)

Р(А)=?

Р(А)=m/n=3/4

m=3

n=4

6. Геометрическое определение вероятности.

Геометрической вероятностью называют вероятность попадания точки в некоторую область (отрезок, часть плоскости).

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L.

_{Пусть отрезок} L наудачу поставлена точка. Тогда вероятность, что эта точка попадет в отрезок l пропорциональна длине отрезка l; не зависит от расположения l на L. И определяется по формуле:

В области G содержится область K, которая может имея Sk.

В область G на удачу бросается точка.

Пусть брошенная точка может попасть в некоторую часть G.

Требуется определение вероятности попадания этой точки в область K .

P(A)=Sk/Sg

7.Схема выбора без возвращения (сочетания, размещения).

Выборка без возвращения и без упорядочивания (Схема выбора проводящая к сочетанию)Суть выборки из n-элементов выбирает m-элемент выбирают без возвращения и без упорядочивания следования элементов.

Число сочетаний из n-элементов опред. След. Фор.

1. Схема выбора с возвращением (перестановки, сочетания и размещения с повторением).

В магазин привезли мороженое 10 видов. Сколькими способами можно купить 6 различных пар мороженого.

n=10 m=6

С₁₀⁶ =10!/6!*(10-6)! =10!/6!*4!=7 8 9 10/1234=///

10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

Выборка без возвращения и c упорядочивания (Схема выбора проводящая к размещению)Суть выборки из n-элементов выбирает m-элемент выбирают без возвращения , но с упорядочивания следования элементов.

Число размещения из n-элементов по m-элементам опред. След. Фор.

ПР: Сколько всего существует телефонных номеров состоящих из 7 различных цифр.

n=10 m=7 А₁₀⁷=10!/(10-7)!=10!/3!=45678910=////

Основные правила и формулы комбинаторики

	без возвращения	с возвращением
Без порядка
С порядком

Урновая схема:

Выбор с возвр-нием:кажд выбр-ный шарик возвр-ся в урну, т.е. кажд из а_к шариков выбир-ся из полной урны. В получ-м наборе, сост-м из а_к номеров шариков, могут встреч-ся одни и те же номера (выборка с повторениями).

Выбор без возвр-ния:выбр-ные шарики в урну не возвр-ся, и в получ наборе не могут встреч-ся одни и те же номера (выборка без повторений).

Выбор с учетом порядка:два набора номеров шариков считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров.

Выбор без учета порядка:два набора номеров шариков считаются различными, если они отличаются составом. Наборы, отличающиеся лишь порядком следования номеров, считаются одинаковыми.