Занятие № 18 Тема: Распределение Бозе–Эйнштейна. Фотонный газ
Вопросы
Распределение Бозе–Эйнштейна.
Фотонный газ. Законы излучения абсолютно черного тела.
Задачи
18.1
Энергетический спектр фотонов имеет
вид
,
где q
= модуль волнового вектора. Вычислить
свободную энергию и энтропию фотонного
газа.
18.2 Найти зависимость среднего числа фотонов равновесного излучения от полной энергии и объема.
18.3 Найти уравнение адиабаты для фотонного газа.
18.4 Найти теплоемкости фотонного газа при постоянном объеме и постоянном давлении.
18.5 Какую мощность должен иметь нагреватель, поддерживающий постоянную температуру Т черного шара радиусом r, находящегося в вакууме внутри термостата, стенки которого имеют температуру T1 < T ?
18.6 Рассматривая газ при высокой температуре, находящийся в тепловом равновесии с излучением, найти соотношение между плотностью газа и температурой в случае равенства давлений газа и излучения.
18.7 Вывести формулу Планка для теплового излучения в диспергирующей среде, показатель преломления которой зависит от частоты излучения.
18.8 Вывести закон излучения Планка для двумерного пространства. Используя полученный результат, вывести закон Стефана–Больцмана для двумерного пространства.
18.9 Найти полное число фотонов в 1 см3 равновесного излучения при температуре 100 К.
18.10
Кривая закона равновесного излучения
Планка имеет максимум при частоте m.
Определить отношение частот
при различных температурах.
Занятие № 19 (20) Тема: Ферми- и бозе-газы в магнитном поле
Вопросы
Понятие о парамагнетизме Паули и диамагнетизме Ландау.
Распределения Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна.
Задачи
19.1
Найти число состояний нерелятивистского
электрона в магнитном поле с индукцией
В (здесь
и далее в задачах считать поле постоянным
и однородным), соответствующих объему
V
и проекции импульса на направление поля
в интервале
.
Энергия электрона дается выражением
,
где m
– масса, В
– магнетон Бора, n
= 0, 1, 2, ... – номер квантового уровня
Ландау.
19.2 Определить степень поляризации магнитным полем с индукцией В крайне вырожденного (Т = 0 К) идеального нерелятивистского ферми-газа с концентрацией n. Рассмотреть случаи нейтральных и заряженных фермионов с известными массами, зарядами и собственными магнитными моментами.
19.3 Найти выражения для давления, химического потенциала и средней энергии идеального нерелятивистского ферми-газа с N частицами в объеме V при температуре Т = 0 К, находящегося в магнитном поле с индукцией В. Масса фермиона m, собственный магнитный момент , заряд равен нулю.
19.4 Решить задачу, аналогичную предыдущей, для газа заряженных фермионов (заряд фермиона q).
19.5 Получить выражения для магнитной восприимчивости идеальных нерелятивистских электронного, протонного и нейтронного газов с заданной концентрацией n при температуре Т = 0 К, находящихся в магнитном поле с индукцией В.
19.6 Найти выражения для давления, химического потенциала и средней энергии идеального релятивистского электронного газа с N частицами в объеме V при температуре Т = 0 К, находящегося в магнитном поле с индукцией В. Масса фермиона m, собственный магнитный момент , заряд q.
19.7 Найти выражения для давления, химического потенциала, внутренней энергии, энтропии и теплоемкости идеального невырожденного газа нерелятивистских нейтральных фермионов с N частицами в объеме V при температуре Т, находящегося в магнитном поле с индукцией В. Масса фермиона m, собственный магнитный момент .
19.8 Решить задачу, аналогичную предыдущей, для газа заряженных фермионов (заряд фермиона q).
19.9 Найти выражения для давления, химического потенциала, внутренней энергии, энтропии и теплоемкости идеального невырожденного газа нерелятивистских заряженных бозонов с N частицами в объеме V при температуре Т, находящегося в магнитном поле с индукцией В. Масса бозона m, заряд е, спин равен нулю.
19.10 Сформулировать критерии невырождения для идеальных ферми- и бозе-газов с заданной концентрацией n, находящегося в магнитном поле с индукцией В. Рассмотреть случаи нейтральных и заряженных частиц.
Список использованных источников
1 Ансельм, А. И. Основы статистической физики и термодинамики / А. И. Ансельм. – М. : Наука, 1973. – 424 с. : ил.
2 Базаров, И. П. Термодинамика / И. П. Базаров. – М. : Высшая школа, 1983. – 344 с. : ил.
3 Варикаш, В. М. Сборник задач по статистической физике / В. М. Варикаш, А. И. Болсун, В. В. Аксенов. – Мн. : Вышэйшая школа, 1979. – 221 с. : ил.
4 Куни, Ф. М. Статистическая физика и термодинамика / Ф. М. Ку-ни. – М. : Наука, 1981. – 352 с. : ил.
5 Ландау, Л. Д. Статистическая физика : Часть I / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : Наука, 1976. – 584 с. : ил.
6 Леонтович, М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика / М. А. Леонтович. – М. : Наука, 1983. – 416 с. : ил.
7 Левич, В. Г. Курс теоретической физики : Том I / В. Г. Левич. – М. : Наука, 1969. – 912 с. : ил.
8 Ноздрев, В. Ф. Статистическая физика / В. Ф. Ноздрев, А. А. Сенкевич. – М. : Высшая школа, 1969. – 288 с. : ил.
9 Румер, Ю. Б. Термодинамика, статистическая физика и кинетика / Ю. Б. Румер, М. Ш. Рывкин. – М. : Наука, 1977. – 552 с. : ил.
10 Серова, Ф. Г. Сборник задач по теоретической физике : Квантовая механика, статистическая физика / Ф. Г. Серова, А. А. Янкина. – М. : Просвещение, 1979. – 192 с. : ил.
11 Терлецкий, Я. П. Статистическая физика / Я. П. Терлецкий. – М. : Высшая школа, 1973. – 278 с. : ил.
Учебное издание
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ Физика
ТЕРМОДИНАМИКА И
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Практикум
для студентов физических
специальностей университета
Составитель В. С. Секержицкий
Редактор С. С. Секержицкий