Занятие № 10 Тема: Применение распределения Гиббса к конкретным системам. Распределение Максвелла-Больцмана

Вопросы

1. Распределение Максвелла-Больцмана.

2. Распределение Максвелла (по скоростям, проекциям скоростей, импульсам и кинетическим энергиям).

3. Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости.

Задачи

10.1 Определить давление в системе из N невзаимодействующих частиц, находящейся в сосуде объемом V, если зависимость энергии отдельной частицы от импульса  = ар^ (а > 0,  > 0).

10.2 В цилиндрическом сосуде под поршнем с массой М находится идеальный газ. Рассматривая поршень как тело с одной степенью свободы, найти свободную энергию и уравнение состояния газа. Масса молекулы m, число молекул N (очень большое).

10.3 Какая часть молекул водорода при температуре 300 К имеет скорости в интервале от 1800 м/с до 1810 м/с?

10.4 Какая часть молекул идеального газа имеет скорости: а) меньше средней? б) больше наиболее вероятной?

10.5 Какая часть молекул идеального газа имеет кинетическую энергию, превышающую среднее значение ?

10.6 Какая часть молекул водорода при температуре 1000 К имеет кинетическую энергию, достаточную для преодоления гравитационного поля Земли?

10.7 Найти число молекул азота, сталкивающихся с площадкой 1 см² за 1 с при нормальных условиях, принимая максвелловское распределение скоростей.

10.8 Считая, что молекулы газа, ударяющиеся о стенку, передают ей z-ю часть своей энергии, найти энергию, передаваемую 1 см² стенки за 1 с.

10.9 Разреженный газ находится в сосуде при давлении Р и температуре Т. Предполагая, что молекулы газа имеют максвелловское распределение по скоростям, вычислить скорость истечения газа в вакуум из малого отверстия в сосуде. Площадь отверстия s, масса молекулы m.

10.10 Молекулярный пучок выходит из узкой щели в откачанный сосуд. Найти среднюю и среднюю квадратичную скорости частиц в пучке.

Занятие № 11 Распределение Максвелла-Больцмана

Вопросы

1. Распределение Максвелла-Больцмана.

2. Распределение Максвелла (по скоростям и проекциям скоростей).

3. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Задачи

11.1 Показать, что распределение Больцмана по энергиям обладает свойством мультипликативности по отношению к аддитивным составляю-щим энергии.

11.2 На какой высоте при 0С давление воздуха уменьшается втрое?

11.3 Сравнить полное число молекул воздуха во всем атмосферном столбе с числом молекул в атмосферном столбе высотой Н при температуре Т.

11.4 Оценить вес бесконечного столба воздуха, определяющий давление у поверхности Земли. Считать t = 0С.

11.5 Рассчитать среднюю потенциальную энергию молекул идеального газа в вертикальном цилиндре с высотой Н.

11.6 Найти центр тяжести столба идеального газа в однородном поле тяжести, если ускорение свободного падения g, масса молекулы m, температура газа Т.

11.7 Смесь двух идеальных газов, состоящих из N₁ и N₂ частиц с массами m₁ и m₂ соответственно, заключена в цилиндрический сосуд с высотой h и площадью основания s. Смесь находится в поле тяжести. Найти давление на верхнее основание сосуда, а также положение центра тяжести. Рассмотреть дополнительно случай бесконечно высокого цилиндра.

11.8 Смесь n идеальных газов, состоящих из одинакового количества частиц с разными массами m₁, m₂, ..., m_n заключена в цилиндр с радиусом R и высотой Н и помещена в поле тяжести Земли. Найти центр тяжести смеси.

11.9 Найти свободную энергию, внутреннюю энергию и теплоемкость столба идеального газа высотой h и площадью основания s в поле тяжести. Масса молекулы m, число молекул N (очень большое).

11.10 Исследовать, законно ли применение распределение Максвелла-Больцмана для описания идеального газа, окружающего тяготеющую массу М с радиусом R.