Занятие № 16 Тема: Распределение Ферми–Дирака. Ферми-газ при низких и высоких температурах
Вопросы
Описание и свойства ферми-газа при низких температурах.
Описание и свойства ферми-газа при высоких температурах.
Критерий невырождения.
Задачи
16.1 Получить выражение для химического потенциала ферми-газа с концентрацией n при низкой температуре Т.
16.2 Получить выражение для средней энергии частицы ферми-газа с концентрацией n при низкой температуре Т.
16.3 Найти уравнение состояния ферми-газа с концентрацией n при низкой температуре Т.
16.4 Оценить электронную теплоемкость ферми-газа с концентрацией n при низкой температуре Т.
16.5 При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура вырождения электронного газа равна 0º С?
16.6 Вычислить температуру вырождения для ультрарелятивистского электронного газа.
16.7 Сформулировать критерий невырождения для нерелятивистского идеального ферми-газа с заданной концентрацией n.
16.8 Выяснить, квантовой или классической статистике подчиняются: а) свободные электроны в германии (концентрация 1014 см-3); б) свободные электроны в серебре (концентрация 1022 см-3).
16.9 Найти выражения для давления, химического потенциала, внутренней энергии, энтропии и теплоемкости идеального нерелятивистского невырожденного ферми-газа с N частицами с массами m в объеме V при температуре Т.
16.10 Сформулировать критерий идеальности для нерелятивистского невырожденного электронного газа с заданной концентрацией n при температуре Т.
Занятие № 17 Тема: Распределение Бозе–Эйнштейна. Бозе–газ при низких и высоких температурах
Вопросы
Распределение Бозе–Эйнштейна.
Бозе-конденсация.
Описание и свойства невырожденного бозе-газа.
Задачи
17.1 Показать, что для распределение Бозе–Эйнштейна производная химического потенциала по температуре всегда отрицательна.
17.2
Показать, что для бозонов
.
17.3 Найти температуру бозе-конденсации для идеального нерелятивистского бозе-газа с N частицами в объеме V. Масса бозона m, спин s.
17.4 Найти число бозонов в состояниях с энергией = 0 для идеального нерелятивистского бозе-газа с N частицами в объеме V при температуре, ниже температуры бозе-конденсации. Масса бозона m, спин s.
17.5 Найти выражения для давления, химического потенциала и средней энергии идеального нерелятивистского бозе-газа с N частицами в объеме V при температуре, ниже температуры бозе-конденсации. Масса бозона m, спин s.
17.6 Найти выражение для химического потенциала идеального нерелятивистского невырожденного бозе-газа с концентрацией n при температуре Т. Масса бозона m, спин s = 0.
17.7. Найти связь между давлением и средней плотностью энергии для нерелятивистского невырожденного бозе-газа.
17.8 Найти выражения для энтропии и теплоемкости идеального нерелятивистского невырожденного бозе-газа с N частицами в объеме V при температуре Т. Масса бозона m, спин s = 0.
17.9 Сформулировать критерий невырождения для нерелятивистского идеального бозе-газа с заданной концентрацией n.
17.10 Показать, что при слабом вырождении выражение для внутренней энергии бозе-газа имеет вид
,
где
– химический потенциал.