Занятие № 2 Тема: Первое начало термодинамики и изопроцессы

Вопросы

1. Понятия температуры, внутренней энергии, работы, теплоты.

2. Первое начало термодинамики.

3. Термодинамическое описание идеального газа.

4. Изопроцессы в идеальном газе.

Задачи

2.1 Сообщающиеся сосуды с легкими поршнями площадью S₁ и S₂ за­полнены одноатомным идеальным газом с параметрами Р₀, V₀, T₀ (рисунок 2.1). На левый поршень действуют с силой, возрастающей от 0 до F, совершая работу А. Правый поршень сжимает пружину с жесткостью k. Какое максимальное количество теплоты может выделиться в окружающую среду? До какой максимальной температуры может нагреться газ?

2.2 В вертикальном открытом сверху цилиндре высотой Н = 2,3 м и площадью поперечного сечения S = 20 см² под невесомым поршнем находится гелий, поверх поршня до краев цилиндра налита ртуть. При t₀ = 27°С и давлении атмосферы Р₀ = 10⁵ Па поршень располагался на высоте h₀ = 0,50 м (рисунок 2.2), и вся система находилась в равновесии. Затем гелию было передано такое количество теплоты, что его объем вырос в три раза.

Определить, насколько повысилась температура гелия, и какое количество теплоты он получил. Теплоотдачей гелия за время расширения пренебречь. Принять плотность ртути  = 13,610³ кг/м³.

2.3 В горизонтально расположенном цилиндре (рисунок 2.3) слева от закрепленного поршня находится идеальный газ. В правой части цилиндра вакуум, а пружина, связывающая поршень со стенкой, не деформирована. Когда поршень освободили, объем, занимаемый газом, увеличился вдвое. Найти конечную температуру газа, если начальная Т₁. Внутренняя энергия газа U = aТ, где а – известная константа,  – число молей (неизвестное). Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды. Теплоемкостью цилиндра и поршня пренебречь.

2.4 В горизонтальном цилиндрическом сосуде за подвижным поршнем площадью S находится 1 моль одноатомного идеального газа. Поршень прикреплен к основанию сосуда пружиной с жесткостью k. Первоначально пружина не деформирована, ее длина l₀ (рисунок 2.4). Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его объем вдвое? Атмосферное давление Р₀.

2.5 Определить условия совпадения адиабаты и изотермы простой системы.

2.6 Показать, что две различные адиабаты идеального газа не могут пересекаться.

2.7 Для простой системы найти связь между модулями упругости: изотермическим и адиабатическим .

2.8 Найти связь между показателем адиабаты , скоростью звука в газе и изотермическим модулем упругости .

2.9 Идеальный газ с показателем адиабаты , находящийся первоначально в состоянии с давлением P₁ и объемом V₁, расширяется до объема V₂ и давления P₂. Вычислить показатель политропы, работу расширения, сообщаемое газу количество теплоты и изменение внутренней энергии.

2.10 В процессе политропического сжатия газа совершается работа А и отводится количество теплоты Q. Определить показатель политропы, если показатель адиабаты .

Занятие № 3 Тема: Циклы

Вопросы

1. Понятия обратимых и необратимых процессов.

2. Понятие кругового процесса (цикла). КПД цикла.

3. Прямые циклы. Цикл Карно, его КПД. Теорема Карно-Клаузиуса.

4. Обратные циклы. Холодильные коэффициенты.

Задачи

3.1 Над молем одноатомного идеального газа совершают цикл из двух изобар и двух изохор (рисунок 3.1). Температуры в точках 1 и 3 равны соответственно T₁ и T₃. Определить количество теплоты, полученное газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

3.2 Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изобары (рисунок 3.2). Найти работу газа за цикл и КПД цикла, если известны Р₁, Р₂, V₁, V₃.

3.3 Найти работу, совершаемую молем одноатомного идеального газа за цикл (рисунок 3.3) и КПД этого цикла. Величины P₁, P₂, T₁, T₄ известны.

3.4 Идеальный одноатомный газ совершает цикл, в пределах которого температура изменяется в n раз (рисунок 3.4). Найти КПД цикла.

3.5 На рисунке 3.5 изображены два замкнутых цикла: 1–2–3–1 и 1–3–4–1. Оба цикла проведены с одноатомным идеальным газом. У какого из циклов КПД выше и во сколько раз?

3.6 Идеальный одноатомный газ совершает цикл (рисунок 3.6). V_В = 0,5V_C и P_В = 2P_C . Найти КПД и сравнить его с максимальным теоретическим КПД цикла, у которого температуры нагревателя и холодильника равны максимальной и минимальной температурам данного цикла.

3.7 В тепловой машине в качестве рабочего тела используется одноатомный идеальный газ. В процессе работы объем газа V и его температура Т изменяются со временем t по законам: V = V(1 – cost); Т = Т₀(1 – cost)(1 + sint), где V₀, Т₀, ,  – постоянные величины ( < 1). Найти работу за один цикл.

3 .8 Тепловой двигатель составлен из двух идеальных машин, работающих по циклу Карно, с КПД ₁ и ₂ соответственно. Определить КПД двигателя, если холодильник первой машины служит нагревателем для второй.

3.9 Показать, что КПД тепловой машины в циклическом процессе максимален, когда энтропия системы не меняется.

3.10 Каков КПД цикла 1–2–3–1 (рисунок 3.10), проведенного с одноатомным идеальным газом? Процесс 1–2 изображается участком параболы, вершина которой в начале координат. Температуры Т₁ и T₂ известны.