Занятие № 6 Тема: Равновесие в сложных системах. Фазовые переходы. Теорема Нернста

Вопросы

1. Понятия гомогенной и гетерогенной термодинамических систем.

2. Химический и большой термодинамический потенциалы.

3. Равновесие в гетерогенных системах. Правило фаз Гиббса.

4. Фазовые переходы I рода. Уравнение Клапейрона–Клаузиуса. Скрытая теплота перехода.

5. Фазовые переходы II рода. Уравнения Эренфеста.

6. Тепловая теорема Нернста. Свойства вещества вблизи Т = 0 К.

Задачи

6.1 Правило фаз Гиббса выведено в предположении, что каждый компонент входит во все фазы. Как изменится правило фаз, если не каждый компонент входит во все фазы?

6.2 Провести анализ условий равновесия (правило фаз Гиббса) для двухкомпонентной системы.

6.3 Пользуясь правилом фаз, определить число термодинамических степеней свободы системы, состоящей из: 1) раствора KCl и NaCl в воде в присутствии кристаллов обеих солей и паров; 2) раствора этих солей в воде в присутствии льда, кристаллов обеих солей и паров.

6.4 Вывести условие равновесия двух фаз однокомпонентной системы из условия минимума термодинамического потенциала Гиббса. Считать, что давление и температура заданы и одинаковы в обеих фазах.

6.5 Считая теплоту перехода  постоянной, определить зависимость от температуры давления насыщенного пара, находящегося в равновесии с твердым телом.

6.6 Под каким давлением будет кипеть вода при температуре t = 95С. Скрытая теплота кипения воды  = 539 кал/г.

6.7 Определить молярную теплоемкость при постоянном давлении, а также термические коэффициенты объемного расширения и изотермического сжатия при фазовых переходах первого рода.

6.8 Найти производную для системы, у которой в некотором интервале температур теплоемкость С_Р = k₁PT + k₂P²T².

6.9 С помощью теоремы Нернста показать, что постоянная интегрирования (V) в выражении для свободной энергии равна нулю.

6.10 На основании теоремы Нернста показать, что при низких температурах идеальный и реальный газы не подчиняются уравнениям Клапейрона–Менделеева и Ван-дер-Ваальса.

Занятие № 7 Тема: Фазовое пространство. Теорема Лиувилля

Вопросы

1. Понятие фазового пространства. Фазовые точка, траектория, объем.

2. Теорема Лиувилля и ее следствия.

Задачи

7.1 Определить и начертить фазовые траектории: 1) для частицы, движущейся по инерции; 2) для свободно падающей частицы.

7.2 Построить (качественно) фазовую траекторию для частицы, движущейся в плоской потенциальной яме и упруго отражающейся от стенок ямы перпендикулярно к ним.

7.3 Построить (качественно) фазовые траектории осциллятора, для которых выполняется условие квантования Бора (n = 1, 2, 3,...).

7.4 Определить и начертить фазовую траекторию для частицы с массой m и электрическим зарядом (–е), движущейся под действием кулоновской силы притяжения к неподвижному заряду (+е). Начальное расстояние между зарядами r₀, начальная скорость v₀.

7.5 Определить и начертить фазовую траекторию для линейного осциллятора, описываемого уравнением , где , . Найти изменение фазового объема с течением времени.

7.6 Проверить выполнимость теоремы Лиувилля для материальной точки, движущейся по инерции.

7.7 Проверить выполнимость теоремы Лиувилля для абсолютно неупругого столкновения двух тел.

7.8 Проверить выполнимость теоремы Лиувилля для абсолютно упругого столкновения двух частиц, движущихся по одной прямой.

7.9 Проверить выполнимость теоремы Лиувилля для системы из трех частиц с массой m каждая в постоянном поле тяжести, если их начальные состояния определяются фазовыми точками A(p₀, z₀), B(p₀, z₀+a), C(p₀+b, z₀).

7.10 Проверить выполнимость теоремы Лиувилля для системы из трех гармонических осцилляторов: , , .