Завдання № 3.

У наведених далі задачах запишіть двоїсту до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’яжіть одну із задач симплекс-методом і визначте оптимальний план іншої задачі.

Варіант 1.

Варіант 2.

Варіант 3.

Варіант 4.

Варіант 5.

Варіант 6.

Варіант 7.

Варіант 8.

Варіант 9.

Z = 5x₁ + 6x₂→ max

x₁≥0, x₂≥0.

Варіант 0

Z = 2x₁-2x₂+4x₃→min

x_j≥0, j=1,3

Завдання № 4.

Методом Гоморі розв’яжіть задачу цілочислового програмування

Завдання № 5.

За методом Лагранжа знайдіть точку умовного екстремуму.

Завдання № 6.

Розв’яжіть задачу динамічного програмування.

Варіант 1.

Фірма планує нарощувати виробничі потужності на трьох підприємствах, виділяючи для цього 18 млн. грн. За кожним із підприємств розроблено інвестиційний проект із зазначенням прогнозованих сумарних витрат С та доходів D, що пов’язані з його реалізацією. Розробити план інвестування.

Інвестиційний проект	Підприємство
	1		2		3
	Інвестиції, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.	Інвестиції, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.	Інвестиції, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.
1	0	0	0	0	0	0
2	2	6	6	12	7	9
3	4	8	7	14	8	10
4	5	11	9	18	10	14

Варіант 2

Розв’язати задачу 1, якщо розмір інвестицій становить 20 млн. грн., а перший інвестиційний проект (ситуація, коли певному підприємству не виділяється коштів) є неприпустимим.

Варіант 3

Розв’язати задачу 1, якщо модернізація має проводитися ще на одному – четвертому підприємстві фірми, для якого розроблено три інвестиційні проекти

Проект	Інвестиції, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.
1	0	0
2	4	6
3	5	8

Врахувати, що інвестиційний портфель збільшиться на 2 млрд. грн.

Варіант 4

Знайти оптимальний розподіл 6 млрд. грн. між трьома підприємствами галузями. Прибуток, який можна одержати від капіталовкладень певного розміру в кожне з підприємств, відображає табл.:

Таблиця

Розмір капіталовкладень, млн. грн.	Прибуток по підприємствах млн. грн.
	I	II	III
1	0,27	0,34	0,21
2	0,31	0,44	0,35
3	0,42	0,57	0,46
4	0,65	0,69	0,68
5	0,74	0,87	0,74
6	0,93	0,95	0,85

Варіант 5

Розв’язати задачу оптимального розподілу капіталовкладень між чотирма підприємствами, якщо загальний розмір інвестицій становить 12 млн. грн. Вихідні дані розміщено в табл.:

Таблиця

Проект	Підприємство
	1		2		3		4
	Інвестиції млн.. грн.	Прибуток млн.. грн.	Інвестиції млн.. грн.	Прибуток млн.. грн.	Інвестиції млн.. грн.	Прибуток млн.. грн.	Інвестиції млн.. грн.	Прибуток млн.. грн.
1	1	5	2	4	3	8	2	5
2	3	6	3	7	4	11	3	6
3	4	8	4	9	5	12	6	9

Варіант 6.

Розв’язати чотириетапну задачу управління процесами за вихідними даними:

Етап	Попит, од.	Витрати на розміщення замовлення
1	70	100
2	58	115
3	64	98
4	85	86

Відомо, що витрати на зберігання одиниці продукції протягом одного етапу сталі й становлять 2 грн., а витрати на придбання одиниці продукції - 3 грн. для всіх етапів. Вихідний запас на початок досліджуваного періоду - 10 од.

Варіант 7.

Фірма планує нарощувати виробничі потужності на трьох підприємствах, виділяючи для цього 18 млн. грн. За кожним із підприємств розроблено інвестиційний проект із зазначенням прогнозованих сумарних витрат С та доходів D, що пов’язані з його реалізацією. Розробити план інвестування.

Інвестиційний проект	Підприємство
	1		2		3
	Інвестиції, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.	Інвестиції, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.	Інвестиції, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.
1	0	0	0	0	0	0
2	2	6	6	12	7	9
3	4	8	7	14	8	10
4	5	11	9	18	10	14

Варіант 8

Розв’язати задачу 7, якщо розмір інвестицій становить 20 млн. грн., а перший інвестиційний проект (ситуація, коли певному підприємству не виділяється коштів) є неприпустимим.

Варіант 9

Розв’язати задачу 7, якщо модернізація має проводитися ще на одному – четвертому підприємстві фірми, для якого розроблено три інвестиційні проекти

Проект	Інвестиції, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.
1	0	0
2	4	6
3	5	8

Врахувати, що інвестиційний портфель збільшиться на 2 млрд. грн.

Варіант 0

Знайти оптимальний розподіл 6 млрд. грн. між трьома підприємствами галузі. Прибуток, який можна одержати від капіталовкладень певного розміру в кожне з підприємств, відбиває табл.:

Таблиця

Розмір капіталовкладень, млн. грн.	Прибуток по підприємствах млн. грн.
	I	II	III
1	0,27	0,34	0,21
2	0,31	0,44	0,35
3	0,42	0,57	0,46
4	0,65	0,69	0,68
5	0,74	0,87	0,74
6	0,93	0,95	0,85