Норми витрат сировини для виготовлення продукції

Сировина	Норма витрат сировини для виготовлення одиниці продукції, кг
	А	В
1	2	5
2	3	4

Працівники відділу збуту фірми рекомендують, щоб виробництво продукції В становило не більш як 65 % загального обсягу реалізації продукції обох видів. Ціни одиниці продукції А та В дорівнюють відповідно 10 та 40 грн.

Визначити оптимальний план виробництва продукції, за якого максимізується дохід фірми.

Задача 6. Фірма виготовляє деталі видів А та В до автомобілів, ринок збуту яких практично необмежений. Будь-яка деталь має пройти послідовну обробку на трьох верстатах, тривалість використання кожного з яких становить 10 год/добу. Тривалість обробки однієї деталі на кожному верстаті наведена в таблиці:

Таблиця

Тривалість обробки деталей

Деталь	Тривалість обробки деталі за верстатами, хв.
А	10	6	8
В	5	20	15

Прибуток від оптової реалізації однієї деталі видів А та В становить відповідно 20 та 30 грн.

Визначити оптимальні добові обсяги виробництва деталей кожного виду, що максимізують прибуток фірми.

Задача 7. Підприємство виготовляє письмові столи типів А та В. Для одного столу типу А необхідно 2 м² деревини, а для столу типу В – 3 м². Підприємство може отримувати до 1200 м² деревини на тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 12 хв роботи обладнання, а для моделі В – 30 хв. Обладнання може використовуватися 160 годин на тиждень. Оцінено, що за тиждень можна реалізувати не більше 550 столів.

Відомо, що прибуток від реалізації одного письмового столу типу А становить 30 грн, а типу В – 40 грн. Скільки столів кожного типу необхідно виготовляти за тиждень, щоб прибуток підприємства за вищезазначених умов був максимальним?

Розв’яжіть графічним методом ЗЛП 8 - 10

8. 9. 10.

Практичне заняття 4. (2 год.)

Тема 3. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти використання теорії двоїстості в оптимізаційних економіко-математичних моделях.

Питання для обговорення

1. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?

2. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.

3. Які взаємо спряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними? Чим вони відрізняються?

4. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?

5. Сформулюйте першу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

6. Сформулюйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

7. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

8. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач.

9. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?

10. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.

11. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?

12. Як визначити, що продукція є рентабельною (нерентабельною)?

13. Як впливає на оптимальний план ведення додаткового обмеження?

14. Як впливає на оптимальний план ведення нової змінної?

15. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?

16. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?

17. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?

18. Як розрахувати інтервали можливої зміни ціни на одиницю кожного виду продукції?

19. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути витрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?

20. Дайте економічну інтерпретацію прямої та двоїстої задач лінійного програмування.

21. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?

22. Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)?

23. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?

24. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної?

25. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасів дефіцитних ресурсів?

26. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?

27. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?

28. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?

29. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?