Практичні заняття

Практичне заняття 1. (2 год.)

Тема 1. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

Мета заняття – визначити роль моделювання в управлінні економікою та дослідити понятійний апарат та практичні аспекти побудови оптимізаційних економіко-математичних моделей.

Питання для обговорення.

1. Сформулюйте поняття “модель”. Дайте визначення основних категорій моделювання.

2. Назвіть основні класифікаційні ознаки економіко-математичних моделей.

3. Охарактеризуйте основні етапи побудови економіко-математичних моделей.

4. Сутність та особливості системного підходу до аналізу економічних систем та процесів.

5. Назвіть основні принципи системного підходу. Дайте їм коротку характеристику.

6. Наведіть типову постановку задачі математичного програмування.

7. Що є завданням, предметом та об’єктами математичного моделювання?

8. Які види та характеристики параметрів економічної системи ви знаєте?

9. Сформулюйте у загальному виді задачу лінійного програмування.

10. Які існують правила розробки економіко-математичної оптимізаційної моделі економічної системи?

11. Поясніть значення цільової функції, допустимого та оптимального панів?

12. Охарактеризуйте види задач математичного програмування.

13. Наведіть приклади економічних задач математичного програмування.

Тестове завдання

1. Скільки змінних містить економіко-математична модель задачі на максимум прибутку, за умови використання у виробничому процесі невзаємозамінних ресурсів (якщо i – індекс виду ресурсу, ; j – індекс виду продукції, )?

1) m;

2) n;

3) m+n;

4) m*n.

2. Підприємство має в наявності ресурси сировини, робочої сили, необхідні для виробництва будь-якого з чотирьох видів товарів. Затрати ресурсів на виготовлення одиниці даного виду товару, ціна одиниці товару, а також запаси ресурсів наведені в таблиці:

Вид ресурсу	Вид товару				Об’єм ресурсів
	1	2	3	4
Сировина, кг.	3	5	2	4	60
Робоча сила, год.	22	14	18	30	400
Ціна одиниці товару, грн.	30	25	56	48

Слід 1-го товару випустити не більше 2-х одиниць, 2-го - не менше 5 одиниць Скільки обмежень міститиме економіко-математична модель даної задачі критерієм максимуму прибутку?

1. 3;

2. 5;

3. 4;

4. правильна відповідь не наведена

Практичне заняття 2, 3. (4 год.)

Тема 2. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти розв’язку задач лінійного програмування.

Питання для обговорення

1. Запишіть загальну математичну модель ЗЛП.

2. Як звести ЗЛП до канонічної форми?

3. Які є форми запису ЗЛП?

4. Поясніть геометричну інтерпретацію ЗЛП.

5. Який розв’язок ЗЛП називається допустимим?

6. Поясніть, що називається областю допустимих планів.

7. Який план називається опорним?

8. Який план називається не виродженим?

9. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків ЗЛП.

10. Які задачі ЗЛП можна розв’язувати графічним методом?

11. За яких умов ЗЛП з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?

12. Суть алгоритму графічного методу розв’язання ЗЛП.

13. Для розв’язування яких математичних задач застосовується симплексний метод?

14. Суть алгоритму симплексного методу.

15. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом.

16. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?

17. Як вибрати розв’язувальний елемент?

18. Суть методу Жордана-Гаусса.

19. Суть методу штучного базису.

Розв’яжіть задачі.

Приведіть ЗЛП до канонічної форми у задачах 1– 3.

1. 2. 3.

Розв’яжіть задачі 4 – 7 симплекс-методом

Задача 4. Невелике сільськогосподарське підприємство спеціалізується на вирощуванні овочів, зокрема капусти та томатів, використовуючи для підвищення їх урожайності мінеральні добрива (фосфорні та калійні). Норми внесення мінеральних добрив під кожну культуру та їх запаси у господарстві наведені в таблиці:

Таблиця

НОРМИ ВНЕСЕННЯ МІНЕРАЛЬНИХ ДОБРИВ ТА ЇХ ЗАПАСИ

Мінеральні добрива	Норма внесення добрива під культури, кг діючої речовини / га		Запас добрив, кг діючої речовини
	капуста	томати
Фосфорні	150	400	6000
Калійні	500	300	9000

Для вирощування овочів відведено земельну ділянку площею 20 га. Очікуваний прибуток господарства від реалізації 1 ц капусти становить 10 умовних одиниць, а 1 ц томатів – 20. Середня врожайність капусти в господарстві дорівнює 300 ц/га, а томатів – 200 ц/га.

Визначити такий варіант розміщення культур на земельній ділянці, який максимізував би прибуток господарства за умови, що витрати мінеральних добрив не перевищують їх запасів.

Задача 5. Фірма виготовляє продукцію А та В, використовуючи для цього два види сировини, добові запаси якої мають не перевищувати відповідно 210 та 240 кг. Витрати сировини для виготовлення одиниці продукції кожного виду наведені в таблиці:

Таблиця