Тема 5. Цілочислове програмування

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти використання цілочислового програмування у математичному програмуванні.

Питання для обговорення

1. Яка задача математичного програмування називається числовою?

2. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.

3. Як геометрично можна інтерпретувати розв’язок задачі цілочислового програмування?

4. Охарактеризуйте головні групи методів розв’язування задач цілочислового програмування.

5. Опишіть алгоритм методу Гоморі.

6. Що означає «правильне відтинання»?

7. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.

Практичне заняття 7. (2 год.)

Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти нелінійних оптимізаційних моделей.

Питання для обговорення

1. Як записується в загальному вигляді задача нелінійного програмування?

2. Труднощі розв’язування ЗНЛП.

3. Функція Лагранжа.

4. Метод Лагранжа.

5. Яка функція називається опуклою (угнутою)?

6. Сформулюйте необхідні та достатні умови існування сідловок точки для деякої диференційованої функції.

7. Теорема Куна-Таккера.

Тестове завдання

1. Метод Лагранжа застосовується для

1)ЗНП з обмеженнями типу

2)ЗНП без обмежень

3)ЗНП із лінійними обмеженнями

4)ЗНП із обмеженнями будь-якого типу

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точку в якій досягається екстремум функції:

при

1)

2)

3)

4)

Практичне заняття 8. (2 год.)

Динамічне програмування

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти задач динамічного програмування.

Питання для обговорення

1. Сформулюйте задачу динамічного програмування.

2. Назвіть методи розв’язування ЗДП.

3. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу ЗДП.

4. Сформулюйте принцип оптимальності Р. Белмана.

5. Чи забезпечує принцип оптимальності незалежність наступних розв’язків від здобутих раніше.

Тестове завдання

1. У таблиці відображено можливі прирости випуску продукції на трьох підприємствах у випадку додаткових капіталовкладень на їхню реконструкцію та модернізацію. Потрібно так розподілити 6 млн.грн. між трьома фірмами, щоб одержати максимальний загальний приріст випуску продукції. Вкажіть величину приросту продукції.

Капіталовкладення, млн.грн.	Приріст випуску продукції, тис.грн.
	І	ІІ	ІІІ
0	0	0	0
1	2	3	2
2	3	4	3
3	5	6	5
4	6	7	8
5	8	9	9
6	9	11	12

1) 13

2)20

3)12

4)15

Практичне заняття 9. (1 год.)

Тема 12. Теорія ігор.

Мета заняття – дослідити понятійний апарат та практичні аспекти застосування математичних методів прийняття рішень в умовах невизначеності.

Питання для обговорення

1. В яких галузях знаходять застосування математико-ігрові моделі?

2. Наведіть основні поняття теорії ігор. Дайте їм коротку характеристику.

3. На які класи поділяються ігри? Дайте їм визначення.

4. Гра з природою. Вкажіть на її змістовні відмінності від антагоністичних ігор.

5. Які критерії використовують для прийняття рішень в умовах повної невизначеності?

6. Сутність критерію Лапласа.

7. Сутність критерію Вальда.

8. Матриця ризику, її зміст, побудова. Сутність критерію Севіджа.

9. Сутність критерію Гурвіца.

10. Чи можна вважати, що критерій Гурвіца є зваженою комбінацією двох критеріїв? Яких? Дайте відповідні пояснення.