Контрольные вопросы

1. Что такое момент инерции? От чего он зависит? Как можно рассчитать момент инерции относительно оси вращения?

2. Каков физический смысл основного уравнения динамики вращательного движения? Что такое момент силы?

3. Как выглядит график зависимости момента инерции в координатах  J – r² и  J – r? Почему результаты опыта лучше обрабатывать в координатах  J – r²?

4. Почему график зависимости J = f(r²) не проходит через начало координат? Какой смысл имеет величина J₀?

5. Какой смысл имеет тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси?

Работа 6. Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника максвелла

Цель работы – изучить устройство маятника Максвелла и определить с его помощью момент инерции твердых тел.

Общие сведения

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск С, через центр которого проходит металлический стержень D (рис.1). К концам этого стержня прикреплены две нити. Они тщательно, виток к витку, наматываются на стержень в направлении от его конца к диску. При освобождении маятника возникает поступательное движение вниз и вращательное вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, диск поднимается, и движение снова повторяется, т.е. возникают колебания.

Выведем расчетную формулу для момента инерции маятника на основе закона сохранения энергии. Когда маятник поднят на высоту h, его полная энергия состоит только из потенциальной энергии E_п = mgh. В наинизшем положении маятника E_п = 0, а полная энергия равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

.

Из закона сохранения энергии следует, что полная энергия маятника в верхнем и нижнем положениях должна быть одинакова, т.е.

.

Отсюда момент инерции

(1)

Поскольку поступательное движение маятника возникает только за счет вращательного, то угловая () и линейная (v) скорости связаны соотношением

. (2)

Подставив уравнение (2) в (1), получим

. (3)

Для равнопеременного движения связь между h, v и t может быть записана в виде

.

Подставив выражение для v в формулу (3), получим окончательно

. (4)

Формулу (4) можно было бы вывести и на основе уравнений динамики для поступательного и вращательного движения.

В основании 1 установки (рис.2) закреплена колонка 8, к которой прикреплен неподвижно верхний кронштейн 9 и подвижный нижний кронштейн 7. На верхнем кронштейне находится электромагнит 10 и фотоэлектрический датчик 11, а на нижнем кронштейне – фотоэлектронный датчик 3.

Маятник представляет собой диск 5, закрепленный на оси 6, подвешенной на двух нитях 4 (бифилярный подвес). На диск можно насаживать сменные коль­ца 12, изменяя таким образом момент инерции системы.

Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом 10. Фотоэлектрические датчики 3 и 11 соединены с электронным секундомером 2. Верхний электронный датчик задает момент начала движения маятника, а нижний – момент окончания движения (опускания) маятника.