Порядок выполнения работы

1. Открыв кран K, накачать насосом воздух в баллон В и закрыть кран.

2. Измерить разность уровней h₁, когда разность уровней жидкости в манометре стабилизируется (т.е. температура воздуха в баллоне станет равной комнатной температуре).

3. Открыть кран K, и когда избыток воздуха выйдет из баллона (прекратится характерное шипение воздуха), быстро закрыть его.

4. Измерить разность уровней h₂, когда разность уровней жидкости в манометре стабилизируется.

5. Повторить 10 раз пп.1-4 и оформить результаты измерений в виде таблицы:

Номер опыта	h1	h1	h2	h2	h1 – h2	i
1
2
…

Здесь h₁ и h₂ – приборная ошибка в измерении h₁ и h₂, h₁ = h₂ = 1 мм.

6. Вычислить  для каждого измерения по формуле (5); найти среднее значение .

7. Рассчитать погрешность измерения. В этом случае (величина  определяется многократно) допускается рассчитать его как среднее квадратическое для серии n измерений:

.

8. Привести окончательный результат в виде .

Контрольные вопросы

1. Что такое теплоемкость, молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Как связаны эти параметры? Какова размерность теплоемкости? От чего зависит молярная теплоемкость?

2. Почему C_p > C_V с точки зрения первого начала термодинамики?

3. Какой процесс называют адиабатическим? Каким уравнением описывается адиабатический процесс?

4. Какие термодинамические процессы рассматриваются в данной работе? Изобразите эти процессы в координатах р – V.

5. Почему измерение давления следует производить не сразу после выпуска воздуха, а через некоторое время?

6. Для чего баллон покрыт теплоизолирующей оболочкой?

Работа 11. Определение отношения

теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме

Методом стоячей волны

Цель работы – определить  = C_p/C_V методом стоячей звуковой волны.

Общие сведения

Звуковые волны являются продольными волнами сжатия и расширения, следовательно, их скорость зависит от упругих свойств среды. Из теории следует, что скорость звуковых волн в твердых телах

где ρ – плотность среды; Е – модуль Юнга.

Для газов и жидкостей скорость звука

(1)

где K – модуль объемной упругости.

Газы обладают способностью сопротивляться изменению его объема, т.е. газам присуща объемная упругость, проявляющаяся в изменении давления газа р при изменении его объема V. По закону Гука для объемной деформации, изменение давления газа dp при малом изменении его объема dV прямо пропорционально относительной объемной деформации:

(2)

Для газа значение K зависит от вида термодинамического процесса.

При распространении волн в газе вследствие сжатий и расширений происходит изменение температуры различных участков среды. Для волн высокой частоты, например звуковых, температуры отдельных участков не будут успевать выравниваться за время одного колебания. Поэтому кратковременные процессы сжатия и расширения можно считать происходящими без теплообмена, т.е. адиабатическими. Уравнение Пуассона для адиабатического процесса

(3)

где – отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме.

Дифференцируя уравнение (3), получим

откуда

(4)

Из формул (2) и (4) получим

(5)

Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона

плотность газа

(6)

где μ – молярная масса; Т – абсолютная температура; R – универсальная газовая постоянная.

Подставляя формулы (5), (6) в (1), запишем

откуда

(7)

Таким образом, определение γ сводится к измерению скорости звука и абсолютной температуры воздуха. В данной работе скорость звука определяется методом стоячих волн – методом Кундта.

Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отраженной) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между cоседними пучностями равно /2, где  – длина бегущей звуковой волны. Таким образом, измерив расстояние (/2) между двумя ближайшими пучностями, можно найти длину бегущей звуковой волны . Фазовая скорость волны

v = , (8)

где  – частота колебаний.

В экспериментальную установку (см. рисунок) входят: стеклянная труба, в которой создается стоячая волна, звуковой генератор (ЗГ), микровольтметр, частотомер (Ч). В стеклянную трубу вмонтированы неподвижный микрофон (М) и телефон (Т), который может свободно перемещаться вдоль оси трубы.

Звуковой генератор вырабатывает синусоидальное напряжение звуковой частоты, которое подается на телефон. Переменный ток приводит в колебательное движение мембрану телефона, являющуюся излучателем звуковой волны. Отраженная от противоположной стенки трубы волна движется навстречу излучаемой и происходит их наложение. В результате в трубе возникает стоячая звуковая волна. В микрофоне происходит преобразование механической энергии волны в энергию электрического тока, величина которого измеряется микровольтметром. Частота звуковой волны устанавливается на генераторе, точное значение частоты измеряется частотомером. При перемещении телефона вдоль трубы ток в цепи микрофона будет меняться от минимального, когда микрофон попадает в узел, до максимального, когда он попадает в пучность. Таким образом, следя за показаниями микровольтметра, можно найти положения нескольких пучностей стоячей волны и вычислить ее длину.