Порядок выполнения работы

1. Измерить при помощи шкалы на колонке заданные пути равноускоренного (S₁) и равномерного (S₂) движений большого груза.

2. На правый большой груз положить один из дополнительных грузов.

3. Измерить время движения большого груза на пути S₂.

4. Повторить измерения 10 раз и определить среднее значение времени движения большого груза на пути S₂:

,

где n = 10; – результат i-го измерения.

5. Повторить измерения с грузами другой массы и вычислить по формуле (3) ускорение свободного падения каждого использованного груза, фиксируя результаты в табличной форме:

Номер опыта	m	S1	S2	ti		g	g
1
2
…
n

6. Рассчитать стандартное отклонение

и сравнить полученное значение с приборной ошибкой. Если приборная ошибка мала, ею можно пренебречь.

7. Вычислить погрешность измерения ускорения свободного падения

где = _m = 0,01 г; = = 1 мм; _t  10^-3 с.

Контрольные вопросы

1. Как отношение масс m/M влияет на погрешность в определении времени падения t?

2. Почему масса m не может быть как угодно малой?

3. Почему измеренное на данной установке ускорение свободного падения меньше, а не больше 9,8 м/с²?

4. От каких параметров зависит ускорение движения грузов на участке S₁? на участке S₂?

Работа 3. Изучение законов механики

с помощью прибора атвуда

Цель работы – экспериментально проверить законы дина­мики поступательного и вращательного движения, кинематические уравнения равномерного и равноускоренного движений; измерить момент инерции, силу трения и момент силы трения с помощью прибора Атвуда.

Общие сведения

Путь S и скорость v тела, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением a без начальной скорости, изменяются со временем согласно уравнениям

. (1)

Исключая из уравнений (1) время, получим связь координаты и скорости в виде

. (2)

При равномерном прямолинейном движении путь, скорость и время связаны уравнением

.

Движение точки по окружности характеризуется угловой скоростью , угловым ускорением , а также тангенциальным и нормальным ускорениями. Линейная скорость v связана с угловой соотношением v = R, а тангенциальное и угловое ускорения – соотношением а_ = R.

Основными законами динамики являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона определяет причину изменения движения:

,

где – сила, вызывающая движение тела; m – масса тела;  – ускорение тела.

Если тело движется под действием нескольких сил, равнодействующую силу находят как векторную сумму сил:

.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела имеет вид

,

г де – результирующий момент сил, ; r – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы; J – момент инерции тела относительно оси вращения;  – угловое ускорение.

Устройство и работа прибора Атвуда описаны в работе 2. Оценим количественно движение системы грузов (рис.1) на участках S₁ (равноускоренное движение) и S₂ (равномерное движение). Пусть М – масса грузов 1 и 2, m – масса перегруза. Уравнение движения грузов и блока (рис.2) запишем в виде

;

;

,

где Т₁ и Т₂ – силы натяжения, создаваемые грузами 1 и 2 соответственно; R и J – радиус и момент инерции блока; – момент силы трения, действующей на ось блока.

Ускорения грузов а₁ = а₂ = а, так как нить считается нерастяжимой. Пренебрегая проскальзыванием нити по блоку, можно положить

Решив систему уравнений относительно ускорения а, получим

(3)

Если допустить, что силы трения в блоке пренебрежимо малы по сравнению с mg, то М_тр/R « mg. Если пренебречь массой блока, от которой зависит момент инерции J, то J/R² « 2M + m. Тогда

.

Если, наконец, масса перегруза значительно меньше масс грузов (m « 2M), то ускорение можно рассматривать как линейную функцию массы перегруза:

a = mg/(2M). (4)

График зависимости a = f(m), соответствующий формуле (4), представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

Справедливость упрощающих предположений, приводящих от формулы (3) к формуле (4), можно проверить экспериментально, измерив ускорение для различных масс грузов. Если график зависимости a = f(m), построенный по экспериментальным данным, будет сильно отличаться от графика, построенного по теоретической формуле (4), то это будет означать, что сделанные упрощающие предположения не совсем правильны. В этом случае можно из экспериментальных данных определить момент силы трения, силу трения и момент инерции блока.

Чтобы найти силу трения F_тр, следует определить сначала момент силы . Для этого запишем выражение (3), содержащее неизвестные J и , для двух пар значений а и m:

где i и k – индексы, обозначающие порядковый номер измерения.

Решив эту систему относительно J и , получим

(5)

Сила трения

F_тр =  /r, (6)

где r – радиус оси блока.

Чтобы определить ускорение грузов на участке S₁, воспользуемся уравнением (2):

.

На участке S₂ груз движется равномерно со скоростью , следовательно,

. (7)

Измерения проводятся на приборе Атвуда (см. работу 2). В этом приборе имеется два одинаковых груза с массами М, соединенными нитью, перекинутой через блок. На прaвый груз добавляется перегруз массой m, после чего система приходит в равноускоренное движение и проходит путь S₁. В конце этого пути перегруз автоматически снимается, и система начинает двигаться равномерно на пути S₂.

Результатом экспериментальной части работы должны стать значения времени t прохождения грузом 2 пути S₂.

К установке прилагается набор из нескольких колец (перегрузов) с разными массами m. Используя эти кольца по отдельности или в комбинации друг с другом, можно получить достаточно большой набор масс перегрузов.