Порядок выполнения работы
1. Подставить стаканчик под кран, открыть его и, дождавшись, когда вода начнет вытекать каплями, зафиксировать по шкале начальную высоту уровня воды в сосуде Н1 и одновременно включить секундомер.
2. Измерить по шкале уровни воды h1 и h2 в коленах манометра.
3. Когда уровень воды в сосуде уменьшится приблизительно на 5 см, перекрыть кран, остановить секундомер, записать время t вытекания воды и конечную высоту уровня воды в сосуде Н2.
4. Повторить 5 раз пп.1-3.
5. Измерить температуру T воздуха в комнате и атмосферное давление pат.
6. Результаты измерений оформить в виде таблицы:
Номер опыта |
h1 |
h2 |
H1 |
H2 |
t |
T |
pат |
r |
l |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Вычислить р по формуле (5), объем воздуха, вошедшего в сосуд через капилляр (равный объему вытекшей воды), по формуле (6).
8. По результатам эксперимента вычислить коэффициент вязкости газа по формуле (2), найти длину свободного пробега молекул газа и эффективный диаметр молекул газа по формулам (3) и (4) соответственно.
9. Рассчитать средние арифметические погрешности измерений.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается явление вязкости?
2. Что такое длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул идеального газа?
3. Как длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул зависят от давления газа?
4. Что такое коэффициент вязкости (внутреннего трения)?
5. В какой части экспериментальной установки и почему существенную роль играет вязкость воздуха?
6. В чем сущность закона Пуазейля?
Работа 13. Определение коэффициента вязкости жидкости
Цель работы – определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.
Общие сведения
Механизмы вязкости в газах (см. работу 12) и жидкостях существенно отличаются вследствие неодинаковой структуры этих сред. В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах. Поэтому на движение молекул в жидкостях, в первую очередь, влияет межмолекулярное взаимодействие, ограничивая их подвижность. Вязкость жидкостей значительно больше, чем у газов и уменьшается с ростом температуры (у газов наоборот).
Пусть в заполненном жидкостью сосуде движется шарик, размеры которого значительно меньше размеров сосуда (см. рисунок). Слой жидкости, прилегающий к шарику, движется со скоростью шарика. Соседние слои движутся с меньшими скоростями и, следовательно, между слоями жидкости возникают силы внутреннего трения. Дж.Г.Стокс показал, что эта сила при малых значениях скорости пропорциональна скорости движения шарика v и его радиусу r:
,
(1)
где – коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости и от температуры.
На
шарик действуют три силы: сила тяжести
шарика
,
направленная вниз, сила внутреннего
трения
и выталкивающая сила
,
направленные вверх (см. рисунок). Шарик
сначала падает ускоренно, но затем
действующие силы очень быстро
уравновешиваются:
,
(2)
так как с увеличением скорости растет и сила трения. Движение становится равномерным.
Сила
тяжести
,
где m – масса шарика; g – ускорение
свободного падения. Так как m = V,
где – плотность
материала шарика; V – его объем, то
.
(3)
Выталкивающая сила по закону Архимеда
,
(4)
где
– плотность жидкости.
Таким образом, формулу (2) с учетом выражений (1), (3) и (4) можно переписать в виде
,
откуда
.
(5)
Эта формула, называемая формулой Стокса, справедлива для случая, когда шарик падает в среде, простирающейся безгранично по всем направлениям. Достичь этого в лаборатории практически невозможно, поэтому приходится учитывать размеры сосуда, в котором падает шарик.
Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиусом R, то формула (5) преобразуется к виду
.
(6)
В лабораторной установке r « R, поэтому в качестве расчетной можно пользоваться формулой (5).
Установка для проведения эксперимента представляет собой большой цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. Вдоль образующей цилиндра через каждые 20 см нанесены горизонтальные штрихи.