Атомная (прикладная) физика

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

13

vk5.com/club152685050.6. Опыт Штерна| vk-.Герлахаcom/id446425943. Магнетон Бора

•В 1921 г. О. Штерн предложил идею эксперимента по проверке теории БораЗоммерфельда путем измерения магнитных моментов атомов.

•Эксперимент был поставлен им совместно с В. Герлахом в 1922 г.

•Целью эксперимента была проверка положения Зоммерфельда о пространственном квантовании – квантовании величины проекции момента импульса электрона и всего атома на выделенную ось (направление магнитного поля).

•Чтобы упростить интерпретацию результатов опыта, в нем использовались не взаимодействующие друг с другом атомы, образующие распространяющийся в вакууме разреженный поток.

Otto Stern (1888-1969)

Walther Gerlach (1889-1979) 1

•vk.com/club152685050Покажем, что магнитный| vk.com/id446425943момент M, создаваемый

электроном, движущимся в модели Бора вокруг ядра по замкнутой круговой или эллиптической траектории, пропорционален его механическому

моменту (моменту импульса) L.

•Магнитный момент витка с током равен произведению

тока на площадь витка:

M=I S

•Для движущегося по орбите электрона ток выражается как

I= –e/ T, где T – период обращения.

•Площадь орбиты можно представить в виде интеграла:

(сумма площадей равнобедренных треугольников с высотой r

истороной rd , противолежащей углу d )

•Поскольку кулоновская сила, действующая между ядром и электроном – центральная, момент импульса электрона при движении по орбите не

изменяется:	L = const .
• Он равен	L = m r	2 d
			dt

S = 1 2 r 2 ( )d

2 0

( r (d /dt) – проекция скорости на нормаль к радиусу)

2

2

d

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

L = m r

dt

L

• Следовательно,

d =

dt

и площадь орбиты равна:

mr 2

1 2

2

1 T

2

L

L T

LT

, а магнитный момент:

S = 2 r d = 2

r mr

2 dt = 2m dt = 2m

0

0

0

M = I S = −

e

LT

= −

e

L

T

2m

2m

• Вспомним, что, согласно правилу квантования Бора,

L=nħ ,

где

n=L/ħ

– целое число.

(по Зоммерфельду это – орбитальное квантовое число k)

Поэтому выражение для магнитного момента обычно записывают в виде:

M = − B		L		,
					e
	где			B =		9.27 10−24 А м2	– постоянная,
					2m

называемая «магнетоном Бора».

•Магнитный момент атома (в модели Бора) должен равняться целому числу B

.	3

•vk.com/club152685050Например, для |основногоvk.com/id446425943состояния атома водорода с главным и орбитальным квантовым числами n=k=L/ħ=1 величина магнитного момента:

M= B

•В присутствии выделенного направления (магнитного поля) вступает в силу правило пространственного квантования, согласно которому проекция механического момента на это направление может принимать лишь

дискретные значения mħ , где m – «магнитное» квантовое число, которое может принимать 2k+1 различных значений (нечетное число, 3 и более) от –k до +k.

• Основному состоянию n=k=1 соответствуют 3 возможных значения m=0, 1.

• Поскольку механический и магнитный моменты параллельны и связаны

соотношением	L
	M = − B	, теорией Бора-Зоммерфельда разрешены

3значения проекции магнитного момента Mz = (0, 1) B .

•Классическая физика не накладывает ограничений на величину момента и его проекции.

•Опыт Штерна-Герлаха был нацелен на экспериментальное подтверждение одной или другой теории.

4

Опыт Штерна-Герлаха:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

•Серебро нагревалось в электропечи, его пары испарялись в вакуум.

•Диафрагмы формировали поток паров, имевший в сечении форму узкой полоски.

•Поток проводился вблизи заостренного полюсного наконечника электромагнита, при включении создававшего неоднородное магнитное поле с большим вертикальным градиентом.

•Далее поток осаждался на стеклянный экран, где распределение атомов в поперечном направлении можно было наблюдать визуально.

О – источник паров серебра; D1 и D2 – щелевые диафрагмы;

M – заостренный полюсный наконечник магнита

(второй, плоский наконечник не показан);

S – стеклянный экран.	5

Результат опыта: → →

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

•При выключенном магните (левый снимок) следы серебра на экране образовывали тонкую полоску, толщина которой равнялась исходной пучка атомов.

•При включении магнита (правый снимок) отпечаток

раздваивался в центральной части – где поток атомов проходил ближе всего к полюсному наконечнику.

Интерпретация:

•Потенциальная энергия магнитного момента M в магнитном поле индукции В:

U= –M B .

•«Вертикальная» (по оси z) проекция силы, действующей на магнитный момент

	в неоднородном поле Bz(z) :	U		BZ
	FZ = −		= M Z
		z		z

(в однородном поле сила на магнитный момент не действует)

6

vk.com/club152685050 | vkB.com/id446425943

FZ = M Z zZ

• Вертикальное отклонение атомов на экране, в первом приближении, должно быть пропорционально действующей на них силе. И, следовательно, проекции магнитного момента Mz.

• В соответствии с классической теории, разрешены любые значения Mz , , распределение этой величины непрерывно. Должно было наблюдаться вертикальное уширение потока атомов.

• Согласно боровской модели, разрешенные значения Mz дискретны. Поток должен расщепляться на несколько узких линий – что и наблюдается. Расстояние между линиями, по расчетам, соответствуют разнице значений магнитного момента атомов, равной магнетону Бора B (с точностью ~10%).

• Но: теория пространственного квантования предусматривает только нечетные количества разрешенных значений проекции момента (!).

• В этом результаты эксперимента разошлись с теорией Бора.

7

•vk.com/club152685050Штерн и Герлах| vkпровели.com/id446425943эксперименты с пучками атомов и других элементов: меди, золота и щелочных металлов. Во всех случаях наблюдалось расщепление пучка атомов на две части. Значения проекции магнитного момента для них различались на величину магнетона Бора.

•Позднее (другим исследователем) был проведен аналогичный опыт для атомов водорода, для которого теория Бора успешно описывала вид оптических спектров. Результат – вновь расщепление

потока на две части (горизонтальные линии; диагональная прямая – получена при выключенном магнитном поле, фотопластинка повернута на 45 ) →

Расщепление пучка атомов водорода в магнитном поле (Вреде,

1927 г.)

8

Итогоvk.com/club152685050: | vk.com/id446425943

•Результаты опытов Штерна и Герлаха коренным образом противоречат ряду базовых представлений классической физики.

•Они подтвердили постулат о дискретности разрешенных значений динамических величин, лежащий в основе модели атома Бора.

•Вместе с тем, полученный результат противоречил и теории БораЗоммерфельда, предсказывающей неверное (нечетное) число разрешенных значений проекции магнитного момента.

•(Забегая вперед:) Позднее стало известно, что наблюдавшееся расщепление атомных

пучков связано с собственным магнетизмом электронов – наличием у них спина.

9