•vk.com/club152685050В рамках подхода| vk.com/id446425943Эйнштейна к описанию взаимодействия вещества и излучения можно рассмотреть задачу о поглощении в веществе введенного извне пучка лучей со спектральной компонентой интенсивности I =c .
(Привычный коэффициент 4 отсутствует, т.к. излучение не изотропно.)
•Пренебрежем спонтанным испусканием. Для него, в отличие от вынужденных процессов, число переходов не зависит от интенсивности излучения:
– dN2=A21N2 dt
Будем считать интенсивность достаточно большой.
•Поглощение будет определяться вынужденными переходами с излучением и поглощением фотонов (обозначим B=B21=B12):
– dN = B N dt |
и |
– dN = B N dt |
2 |
2 |
|
1 |
1 |
•В результате каждого перехода число фотонов в потоке излучения изменяется на 1 в ту или другую сторону. Для изменения интенсивности можно записать:
– dI = (N1 – N2)B h dx
(считаем, что числа атомов N1 и N2 отнесены к длине пути x)
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |
– dI |
|
= (N |
– N )B |
|
h dx |
|
1 |
2 |
|
•Подставим = I /c . Получим:
–dI = (h /c)B(N1 – N2) I dx
• Решение этого уравнения: |
I = I 0 exp (–k x) |
, |
|
где коэффициент поглощения: |
|
h |
|
|
|
N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
BN |
1 |
− |
|
(*) |
|
|
|
|
|
c |
1 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
•Если распределение атомов между состояниями 1 и 2 является
больцмановским |
1 |
|
|
– |
|
|
|
N |
|
|
|
|
E |
− E |
|
|
|
|
|
= exp |
2 |
1 |
|
, |
|
N2 |
kT |
|
|
|
|
с учетом соотношения |
|
2 – 1= h |
получаем |
k = |
h |
BN |
|
|
|
h |
|
|
1 |
− exp |
− |
|
|
|
|
|
c |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
•Это выражение всегда положительно.
vk.com/club152685050 | vkh.com/id446425943N
c 1 N
1
•Однако если распределение атомов по состояниям отличается от больцмановского и окажется, что N2/N1 > 1 для 2 > 1 (такую ситуацию называют «инверсией населенности»), формула (*) дает нам k <0.
•При распространении в среде излучение не поглощается, а усиливается (!!).
•Активной средой лазера могут быть газы либо твердые тела. Инверсная заселенность создается введением в активную среду энергии. Этот процесс называется «накачкой». Энергия должна вводиться в такой (нетепловой) форме, чтобы обеспечить перевод атомов среды в состояния с энергией, равной энергии кванта генерируемого излучения (или несколько выше).
•Для того, чтобы спонтанное излучение не разрушало инверсной заселенности, используют т.н. метастабильные состояния, прямой переход из которых в основное состояние атома «оптически запрещен» (крайне маловероятен).
Осуществление вынужденных переходов из метастабильного состояния в основное достигается созданием высокой плотности излучения.k (*)= 1 − 2BN
•vk.com/club152685050Рассмотрим принцип| vk.com/id446425943работы лазера на примере первого рубинового лазера, созданного Т. Мейманом (Theodore Harold Maiman) в 1960 г.
•Активная среда – кристалл искусственного рубина. Это корунд Al2O3 с малой примесью Cr.
•Ионы Cr3+ определяют цвет кристалла и используются для генерации излучения.
•Упрощенная схема уровней ионов Cr3+ приведена на рисунке. →
m – основное состояние;
T – широкая зона разрешенных уровней (выше нее расположена еще одна зона, не показанная на рисунке);
n – метастабильное состояние.
•Оптическая накачка среды производится мощной импульсной лампой- «вспышкой» с широким спектром. Ионы хрома возбуждаются в зону T.
•Отсюда они с наибольшей вероятностью безызлучательно релаксируют на уровень n. Лишь небольшая часть ионов напрямую (T→m) возвращается в основное состояние в результате спонтанного излучения.
•vk.com/club152685050Время жизни ионов| vk.com/id446425943хрома в мерастабильном
состоянии n составляет около 3 мс. Это очень
много – для сравнения, время жизни в зоне T порядка 7 нс.
•Большое время жизни позволяет добиться инверсии населенности между состояниями m
и n (перевести в состояние n более 50% ионов) при реальной мощности накачки.
•Активная среда лазера помещается в «оптический резонатор» между двумя зеркалами, одно из которых «глухое», а другое пропускает небольшую часть (~1%) падающего излучения. В рубиновом лазере зеркала наносятся на торцы кристалла.
•После достижения инверсной населенности лазер начинает генерировать излучение. На начальном этапе один из ионов спонтанно испускает фотон с энергией перехода (n→m) в точности вдоль оси оптического резонатора.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
•Сам первый случайный фотон и его «потомки», вынужденно испущенные другими ионами, многократно отражаются зеркалами. Это увеличивает плотность излучения в резонаторе и способствует вынужденному испусканию.
•Выходной луч покидает резонатор через «полупрозрачное» зеркало.
•Фотоны, испущенные активной средой под углом к оси резонатора, быстро выходят из активной среды и не участвуют в генерации. Поэтому угловая расходимость лазерного излучения чрезвычайно мала. Она определяется только дифракцией на выходной апертуре (фундаментальная расходимость).
•Другое уникальное свойство лазерного излучения – его когерентность. Она определяется использованием вынужденного излучения атомов, при котором испускаются точные копии исходного фотона -- по энергии, направлению распространения и фазе.
•Излучение нагретых тел преимущественно спонтанное -- из-за невозможности инверсии заселенности в состояниях, близких к равновесным. Поэтому такое излучение некогерентно.
vkРаздел.com/club1526850506. Волновые| vk.com/id446425943свойства частиц
6.1. Волны де Бройля. Опыты по дифракции электронов. Наблюдение интерференционных явлений для молекулярных пучков и нейтронов
•После открытия эффекта Комптона представление о том, что электромагнитное излучение сочетает в себе корпускулярные и волновые свойства, получило широкое распространение. Предпринимались попытки построения его непротиворечивого теоретического описания.
•В частности, Л. Де Бройль рассматривал световые кванты как релятивистские частицы очень малой, но конечной массы, с которыми связана некоторая внутренняя периодичность, придающая им волновые свойства.
Louis de Broglie
(1892-1987)
• Он предположил (1923 г.), что аналогичными свойствами могут обладать и
(прочие) массивные – обладающие ненулевой массой покоя – частицы. |
• Частице с полной энергией и импульсом |
|
p де Бойль приписал |
(циклическую) частоту и волновой вектор |
k . |
•vk.com/club152685050Связь между корпускулярными| vk.com/id446425943 и волновыми свойствами задается уравнениями де Бройля, по форме совпадающими с соотношениями для
•Таким образом, де Бройль сопоставил свободной частице волну, которую можно математически задать функцией:
(r , t) = А exp[i (kr − t)]
•Волна распространяется в направлении импульса частицы. Она получила название «волны материи» или «волны де Бройля»
•При этом физический смысл этой функции оставался неясным.
•Соответствующая («дебройлевская») длина волны:
=2 /k = h/p
•Оказалось, что правило квантования круговых боровских орбит в
водородоподобном атоме |
Ln = mvn an = n ħ |
выполняется, если на длине такой орбиты укладывается целое число длин |
волн де Бройля 2 an= n . |
Резонанс? |
|
2 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943k h/p
=2 / =
•Для макроскопических тел длина волны де Бройля весьма мала. Поэтому волновыми эффектами для них можно пренебречь. Например, для тела массой 1 г при скорости 1 м/с получим 7 10–31 м.
•Для электрона с массой покоя me, имеющего кинетическую (не полную!)
энергию eU:
|
= |
h |
= |
|
h |
|
|
12.25 |
|
Å |
(для U в Вольтах). |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
2meeU |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
•При U ~100 В дебройлевская длина волны имеет порядок межатомных расстояний в кристаллах.
•Поэтому де Бройль указал, что подтверждение его теории может быть получено в опытах по изучению дифракции электронов на кристаллах.
•И такое подтверждение было вскоре получено – в действительности, некоторые экспериментальные данные уже имелись.
