Атомная (прикладная) физика

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• Объяснение Комптона основано на предположении о наличии у фотона с энергией ф =h собственного импульса величиной pф = h /c .

•Это соотношение можно получить простым, хотя и нестрогим, способом на основе базовых формул теории относительности.

•Известно (?), что масса покоя фотона – нулевая. Однако, его полная масса

mф (если о ней вообще можно говорить) должна удовлетворять соотношению ф = mф с2 . Поэтому

mф = ф /с2 = h /c2

•Скорость движения фотона – скорость света. Поэтому его импульс:

pф = mф·c = h /c

•Хотя приведенная формула получена нестрого, она верна. Ее можно подтвердить, рассчитав давление света на основании

1)этой формулы (сила равна передаваемому в единицу времени импульсу)

и

2)вычислений, проведенных Максвеллом в рамках волновой теории. Результаты совпадут.

5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• Комптон рассмотрел задачу

	рассеяния фотона на свободном
	электроне как кинематическую
	задачу упругого взаимодействия
	частиц -- с выполнением законов
	сохранения энергии и импульса.
•	Изначально электрон покоится, после
	взаимодействия получает энергию.
• Следовательно, энергия фотона должна уменьшиться.
•	Вследствие связи между энергией и частотой =h частота рассеянного
	излучения будет меньше частоты первичного.
• Для количественного рассмотрения обозначим:
– угол рассеяния (см. рисунок);
0	и – частоты первичного (налетающего) и рассеянного фотонов;
m0 – масса покоя электрона; v – скорость электрона после рассеяния;
m =				m0			– релятивистская масса электрона после соударения
				− ( 2
	1				/ c2 )			6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• Закон сохранения энергии запишется

(кинетическую энергию электрона включим в релятивистскую массу):

h 0+m0c2 = h + mc2

•Закон сохранения импульса: → импульс налетающего фотона равен векторной сумме импульсов фотона и электрона после рассеяния. Это условие графически отображено на рисунке. Из него следует:

Кинематическая диаграмма комптоновского рассеяния – импульсы частиц

(треугольники в общем случае не

прямоугольные !)

h

0

2

h

2

h2

m2v 2 =

+

− 2

0 cos

c

c

c

2

(по теореме косинусов) Или:

m2v 2с2 = (h 0)2 +(h )2 – 2h2 0 cos

7

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

m2v 2с2 = (h 0)2 +(h )2 – 2h2 0 cos

•Приведем с сходному виду формулу закона сохранения энергии.

Из h	0	+m c2 = h + mc2		выразим		(mc2)2 :
		0
m2c4 = (h – h )2 + m 2c4				+ 2h( – )m c2
		0	0		0	0
m2c4 = (h )2			+ (h )2 – 2h2 + m 2c4			+ 2h( – )m c2
		0		0	0	0	0

•Вычтем из последнего выражения полученное для импульсов (см. наверху):

m2c2 (с2 – v 2)= – 2h2 0 (1 – cos )+ m02c4 + 2h( 0 – )m0c2

•Но по формуле для релятивистской массы электрона:

m2c2 (с2 – v 2) = m2c4(1 – (с/v) 2) = m02c4

•Подставив и сократив, получим:

2h2						(1 – cos ) = 2h(						0	– )m c2
				0										0
(			– )m c2 = 2h sin2( /2)											(т.к. (1 – cos )= 2sin2( /2) )
0								0			0
	c		−		c		=		2h	sin	2
				0					m0 c		2			8

c

c

2h

2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

−

=

sin

0

m0 c

2

•

Переходим к длинам волн 0= с / 0

и = с /

– = = 2 sin

2

– выражение для сдвига длины волны

0

2

рассеянного излучения по Комптону.

•

Здесь

h

=

= 0.0242 Å

– т.н. «комптоновская длина волны».

m0 c

•При рассеянии под углом 90 увеличение длины волны рассеянного излучения , исходя из приведенного рассмотрения, всегда должно равняться .

•В опытах Комптона с рассеянием излучения K линии молибдена на графите для угла рассеяния 90 получились 0.023 Å .

•Предсказываемая моделью угловая зависимость также соответствует экспериментальным данным.

•То же можно сказать об отсутствии зависимости сдвига длины волны рассеянного излучения от материала рассеивателя (в модели рассеяние

происходит на свободном электроне).

9

•vk.com/club152685050Отсутствие зависимости| vk.com/id446425943величины сдвига дополнительной спектральной линии от материала рассеивателя Комптон подтвердил экспериментально:

Первичное излучение -- K линия серебра, =0.563 Å, h =22.16 кэВ.

•Приведенные графики показывают также, что помимо комптоновской линии в спектре присутствует и составляющая на частоте первичного излучения (томсоновская ?). Ее амплитуда увеличивается c ростом атомной массы рассеивателя.

•Почему эта составляющая вообще существует?

10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

• Несмещенная составляющая рассеянного излучения – результат рассеяния на связанном электроне.

• В тяжелых атомах электрон сильнее взаимодействует с ядром. Поэтому при рассеянии фотона на электроне импульс может передаваться ядру.

• В этом случае комптоновская длина волны =h/mc окажется почти нулевой – из-за большой массы ядра.

• Интересно, что на приведенных спектрах обнаруживаются два отдельных пика (комптоновский и несмещенный), а не один пик, смещенный на меньшую величину или

уширенный. Электрон ведет себя либо как связанный, либо как свободный. С ростом

массы атома увеличивается вероятность обнаружить его связанным, но не «степень связи». С точки зрения классической физики, это необычно.

•Данное явление объясняет невозможность наблюдения эффекта Комптона в оптическом диапазоне: по отношению к фотонам с энергиями порядка эВ все электроны являются сильносвязанными.

11

•vk.com/club152685050Поскольку комптоновский| vk.com/id446425943сдвиг длины волны (~ ) не зависит от длины волны падающего излучения, эффект Комптона менее заметен для длинноволнового излучения. Его можно считать релятивистским – он существенен, если электрон отдачи масса (=энергия) фотона сопоставима с массой покоя электрона.

•Расчеты, учитывающие релятивистские поправки (проведенные нами расчеты их учитывали), предсказывают отклонение от формулы Томсона и для углового распределения рассеянного излучения с большой энергией кванта. Индикатриса рассеяния становится несимметричной: вероятность рассеяния на большие углы

уменьшается.

•В представлении фотона и электрона как «упругих шаров» такое поведение объяснимо

– если масса фотона больше, чем масса

электрона, он не может рассеяться «назад».

(Правда, учет релятивистского роста массы для «электрона отдачи» делает отражение назад все же возможным.)

Результаты расчета угловой зависимости интенсивности рассеяния на свободном электроне для излучения с разной энергией

кванта

12

vk• .com/club152685050Отклонение угловой| vk.com/id446425943зависимости интенсивности рассеянного «жесткого» излучения от томсоновской также было зарегистрировано Комптоном.

•Полученная им зависимость рассеянного железом излучения с =0.017 Å (h 730 кэВ)

представлена нижней пунктирной кривой →.

•Верхняя пунктирная кривая – данные Хьюлетта для

излучения =0.71 Å (h 17.5

кэВ).

•Она существенно отклоняется от предсказаний теории Томсона (сплошная

линия) только в области

малых углов рассеяния, где становится неверным использованное Томсоном предположение о

некогерентном сложении

волн, рассеянных разными электронами.

13

vk• .com/club152685050Еще одно подтверждение| vk.com/id446425943комптоновской модели рассеяния рентгеновского излучения в веществе было получено с помощью камеры Вильсона.

•Ионизацию, создаваемую рентгеновскими лучами в газе, Чарльз Вильсон наблюдал еще в 1911 г.

•В 1921-1922 гг., незадолго до публикации результатов Комптона, Вильсон вернулся к экспериментам с рентгеновскими лучами и получил серию (ок. 500 шт.) высококачественных стереоскопических изображений треков,

создаваемых движением электронов при ионизации газа излучением.

Источником излучения служила рентгеновская трубка с U=45 кВ.

Ионизация, создаваемая рентгеновскими лучами во влажном воздухе (Вильсон, 1923). 14