vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
k 2 =
0
•Исходя из этого условия и дисперсионных зависимостей для массивной нерелятивистской частицы, получаем время расплывания волнового пакета
= ( x)2 m0
2
где x = 2 / k – пространственный размер пакета.
•Таким образом, время расплывания («время жизни») волнового пакета, описывающего массивную частицу оказывается конечным. Оно определяется ее массой и «размером».
•Для макроскопических объектов оно велико.
•Однако, для электрона (стабильной частицы) оценка дает весьма малые времена. Для x = 10–10 м (порядка размера атома) ~ 10–17 с;
для x = 10–15 м (порядка классического радиуса электрона) ~ 10–26 с.
•Таким образом, представление массивных частиц в виде волновых пакетов встречает значительные трудности, связанные с ограниченным временем жизни таких пакетов.
•Однако данное возражение против такого представления – не единственное и даже не самое серьезное.
•vk.com/club152685050При взаимодействии| vk.com/id446425943с препятствиями волны поля (а следовательно, и составленные из них волновые пакеты) делятся на части.
Примеры:
преодоление полупрозрачных границ с частичным отражением; дифракция с образованием многих максимумов.
•Но частицы (в частности, электроны) неделимы – это следует из экспериментов.
•Была предложена еще одна интерпретация волн де Бройля, согласно которой волновые свойства присущи не отдельным частицам, а их потокам – то есть, волновые явления являются коллективными.
•Эта гипотеза была опровергнута результатами специальных экспериментов.
•Один из наиболее известных – опыт Л.М. Бибермана, Н.Г. Сушкина и В.А. Фабриканта (1949 г.). Опыт во многом аналогичен более ранним экспериментам со световыми потоками низкой интенсивности.
•Схема эксперимента была подобна схеме опыта Томсона-Тартаковского. Для одного и того же образца (Ni) были получены электронограммы при высокой и при низкой интенсивности электронного потока, различавшихся на 7 порядков величины. Изображения оказались идентичными.
•vk.com/club152685050При низкой интенсивности| vk.com/id446425943время пролета электрона от катода до регистрирующего устройства (фотопластинки) было в 30 000 меньше среднего интервала между моментами эмиссии последовательных электронов. Следовательно, в каждый момент в пространстве прибора присутствовало не более одного электрона.
•Тем не менее, регистрировалась дифракционная картина в виде набора колец.
•Вывод – волновые свойства (способность к дифракции)
присущи отдельному электрону.
К опыту Бибермана, Сушкина и Фабриканта
В результате была принята статистическая интерпретация волн де Бройля как волн вероятности («копенгагенская интерпретация»).
Она базируется на идеях, сформулированных в 1926 г. М. Борном.
•vk.com/club152685050Согласно этой интерпретации| vk.com/id446425943, волна де Бройля нематериальна и не может наблюдаться непосредственно. Она представляет собой «волну вероятности».
•Ее значение, точнее, квадрат амплитуды комплекснозначной «волновой функции» (r , t) , в каждой области пространства определяет вероятность обнаружения здесь описываемой частицы.
•Поведение описываемой частицы, таким образом, является недетерминированным – оно не определяется полностью начальными условиями и не может быть описано иначе, чем через понятие вероятности.
•Такой подход оказался правильным – то есть, продуктивным. Позволил получить согласие с экспериментом.
•Выбор в качестве искомой комплекснозначной функции, к которой должен применяться принцип суперпозиции, позволяет описывать интерференционные явления. Результат сложения комплексных функции друг с другом определяется соотношением их фаз.
•В то же время, наблюдаемым в эксперименте параметром волновой функции является квадрат амплитуды – действительная положительная величина, которая может быть сопоставлена вероятности события.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
•Запись волновой функции (волны де Бройля) для свободной частицы в виде
(r , t) = А exp[i (kr − t)]
представляется удачной. Это решение волнового уравнения для свободного пространства. Амплитуда такой волны всюду одинакова. Так и должно быть – в свободном пространстве нет причин предпочесть одну область пространства другой. Фазовый множитель (экспонента) позволяет описывать интерференцию. Фаза определяется с точностью до постоянной.
•Задача описания поведения частицы, таким образом, сводится к определению волновой функции для заданных условий – обычно для несвободной частицы. «Квантовая механика» -- теория нахождения таких решений.
•Применим на качественном уровне статистическую (вероятностную) интерпретацию природы волн де Бройля к результатам эксперимента Бибермана, Сушкина и Фабриканта по дифракции отдельных электронов.
• В этой интерпретации место прихода каждого электрона на фотопластинку является
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
случайным.
•Оно не зависит от мест прихода прочих электронов – поэтому совпадение результатов измерений с потоками разной интенсивности естественно.
•В то же время, вероятность прихода электрона в разные точки экрана неодинакова. Она пропорциональна квадрату амплитуды волновой функции, формирование которой является результатом интерференции волн вероятности.
•С приходом на пластинку многих электронов начинает «работать» закон больших чисел – относительная плотность распределения электронов по поверхности стремится к распределению вероятности.
•Вследствие этого дифракционная
картина (результат интерференции
К опыту Бибермана, Сушкина и Фабриканта
нематериальных волн вероятности) становится наблюдаемой.
• Данная интерпретация позволяет совместить опытные факты дискретности
(неделимости) электронов и их способности к дифракции.
16
6.3. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Гейзенберга
•Итак, было установлено, что микроскопические объекты (электроны, фотоны, атомы и др.) обладают как корпускулярными (дискретность, неделимость), так и волновыми (способность к дифракции) свойствами.
•Для согласования этих свойств в рамках единого представления используется концепция корпускулярно-волнового дуализма. Она применима ко всем микрообъектам.
•Согласно этой концепции, микрочастицы (электрон, фотон и т.д.) являются материальными объектами, обладающими внутренне непротиворечивыми свойствами. Вся совокупность этих свойств не находит соответствия ни в одном из интуитивно понятных нам представлений. При этом некоторая часть этих свойств имеет сходство со свойствами классических частиц (взятых как представление, идеальный объект, интуитивно понятный элемент теоретического рассмотрения). Другие свойства подобны свойствам классических волновых процессов.
•Имеющиеся отличия свойств микрообъектов от свойств привычных макроскопических аналогов не является непреодолимым препятствием для построения их верного теоретического описания.
• Помимо отмеченного подобия некоторых установленных свойств
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
микрообъектов свойствам классических волн и корпускул, есть и важные отличия.
•В частности, способность микрообъектов к дифракции, как отмечалось ранее, определяется недетерминированным характером их поведения, наилучшим образом математически описываемым через неочевидное понятие «волны вероятности» – а не связью с распространением волн в какой-либо материальной среде.
•Корпускулярные свойства микрообъектов также имеют свои особенности в сравнении с классическим аналогами.
•Частица в классической физике представляется (на интуитивном уровне) в виде жесткого шарика, в пределе – «материальной точки».
•Концепция материальной точки предполагает, что текущее состояние частицы исчерпывающе описывается значениями координат (x, y, z) и проекций
импульса (px, py, pz). Эти значения принципиально могут быть определены (вычислены или измерены) со сколь угодно высокой точностью.
•В отношении микрообъектов эта концепция оказывается неверной или
ограниченно применимой. (Состояние квантовой частицы не описывается этим
•vk.com/club152685050Корпускулярные| vkсвойства.com/id446425943микрочастиц, определенные в результате экспериментов, состоят в следующем:
из их совокупности (электронного газа, излучения в полости и т.д.) можно выделить лишь дискретные порции массы, заряда, энергии, импульса и т.д. Такая порция и представляет собой частицу (электрон, фотон, …).
•При этом ниоткуда не следует, что такая частица сосредоточена в маленьком неизменном шарике (материальной точке) и что ее состояние исчерпывающе характеризуется набором координат (x, y, z) и проекций импульса (px, py, pz).
•Более того, результаты экспериментов по дифракции на кристаллах показывают, что микрочастицы бывают в значительной степени делокализованы – поскольку могут «одновременно» взаимодействовать со многими атомами вещества.
•При этом к элементарным (неделимым) частицам неприменимо понятие их собственного размера как расстояния между отдельными их частями – поскольку такие части отсутствуют.
•Корректное (подтвержденное практикой) описание свойств микрообъектов, не использующее представление об их локальности, дается нерелятивистской
квантовой механикой (для массивных частиц) и квантовой электродинамикой |
|
(для фотонов). |
3 |
|
• Вместе с тем, общепринятым является принцип соответствия, требующий,
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
чтобы новая общая теория включала в себя более старые подтвержденные классические теории в качестве предельного случая, (почти) реализующегося для определенного диапазона условий.
•Приблизительное положение границы, за которой могут использоваться классические представления о локализованных частицах, имеющих определенные значения координат и импульсов, дается так называемыми «соотношениями неопределенностей».
•Они представляют собой математическое выражение «принципа неопределенности», сформулированного в 1927 г. В. Гейзенбергом и ограничивающего возможность использования классически определенных величин к микрообъектам.
•Первое из соотношений неопределенностей математически выражается формулой:
Werner Karl Heisenberg
