Контрольная работа №3.

Задача №14. Случайная величина распределена по биномиальному закону с параметрами и . Найти закон распределения (ряд распределения), и вероятность .

№	0	1	2	3	4	5	6	7
n	3	4	5	3	4	5	3	4
p	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
a	1	2	3	2	3	4	1	2
b	3	3	4	3	4	5	2	3
№	8	9	10	11	12	13	14	15
n	4	3	5	3	3	4	3	4
p	0,3	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,2
a	3	2	2	1	2	2	1	2
b	4	3	3	2	3	3	2	3

Задача №15. Случайная величина распределена по геометрическому закону с параметром . Найти , .

№	0	1	2	3	4	5	6	7
	0,1	0,2	0,5	0,01	0,02	0,05	0,25	0,02
№	8	9	10	11	12	13	14	15
	0,2	0,5	0,02	0,04	0,01	0,02	0,1	0,2

Задача №16. Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром . Найти , .

№	0	1	2	3	4	5	6	7
λ	0,8	0,9	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
	1	2	3	3	4	5	2	3
β	3	4	6	5	6	7	5	6
№	8	9	10	11	12	13	14	15
λ	1	2	3	4	5	6	7	8
	2	3	1	2	3	3	4	1
β	4	5	4	6	5	6	5	3

Задача №17. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Написать плотность распределения вероятностей и функцию распределения . Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение . Найти вероятность выполнения неравенства . Построить кривую распределения и график функции распределения.

№	0	1	2	3	4	5	6	7
a	1	2	3	4	5	6	7	8
b	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	3	4	5	6	7	8
β	2	3	4	5	6	7	8	9
№	8	9	10	11	12	13	14	15
a	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10
b	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8
	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10
β	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9

Задача №18. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Написать плотность распределения вероятностей , функцию распределения , построить схематично кривую распределения. Найти . Найти вероятность того, что значение в результате опыта попадет в промежуток: .

№	0	1	2	3	4	5	6	74
a	1	0	2	3	4	-2	-3	-4
γ	2	3	4	2	4	3	5	5
	1	2	3	1	3	2	4	4
β	3	4	5	3	5	4	6	6
№	8	9	10	11	12	13	14	15
a	2	-5	5	4	3	2	3	4
γ	3	2	3	2	2	3	3	3
	0	0	1	1	2	2	-2	-1
β	2	3	4	5	4	5	3	4

Задача №19. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Написать плотность распределения вероятностей , функцию распределения . Найти ; .

№	0	1	2	3	4	5	6	7
	1	2	3	4	5	6	7	8
a	2	1	3	4	3	2	1	3
b	3	2	4	5	4	3	2	4
№	8	9	10	11	12	13	14	15
	7	6	5	4	3	2	1	2
a	2	3	1	2	3	5	1	2
b	3	4	2	3	4	6	2	4

Задача №20. Дан закон распределения системы двух случайных величин . Найти:

1. законы распределения координат и в отдельности;

2. ;

3. корреляционный момент ;

4. коэффициент корреляции ;

5. закон распределения при условии .

Вариант 0			Вариант 1			Вариант 2			Вариант3
Y X	1	2	Y X	1	2	Y X	1	2	Y X	2	4
2	0,34	0,12	1	0,17	0,10	1	0,13	0,10	1	0,10	0,15
3	0,16	0,18	2	0,13	0,30	2	0,16	0,25	2	0,25	0,10
5	0,10	0,10	3	0,25	0,05	3	0,26	0,10	3	0,30	0,10
Вариант 4			Вариант 5			Вариант 6			В ариант 7
Y X	1	2	Y X	1	2	Y X	-1	1	Y X	1	2
1	0,10	0,16	1	0,25	0,13	1	0,13	0,20	0	0,05	0,10
2	0,19	0,20	2	0,11	0,20	2	0,25	0,16	1	0,30	0,15
3	0,20	0,15	3	0,16	0,15	3	0,16	0,10	2	0,30	0,10
Вариант 8			Вариант 9			Вариант 10			Вариант 11
Y X	1	2	Y X	2	3	Y X	3	4	Y X	2	4
-1	0,16	0,10	-1	0,11	0,12	0	0,12	0,25	-1	0,12	0,15
1	0,19	0,20	0	0,25	0,20	2	0,15	0,20	0	0,26	0,21
2	0,15	0,20	3	0,14	0,18	4	0,20	0,08	1	0,16	0,10
Вариант 12			Вариант 13			Вариант 14			Вариант 15
Y X	0	1	Y X	1	2	Y X	2	3	Y X	1	2
2	0,14	0,10	2	0,10	0,15	-2	0,10	0,25	-1	0,12	0,15
3	0,21	0,25	4	0,25	0,17	1	0,15	0,22	1	0,24	0,20
4	0,15	0,15	5	0,15	0,18	2	0,22	0,06	3	0,18	0,11

Задача №21. Задана плотность распределения вероятностей случайной точки формулой:

где - треугольник :

№ варианта	А	В
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	(1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (-1,0) (-2,0) (-3,0) (-4,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0)	(0,1) (0,1) (0,1) (0,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,-1) (0,-2) (0,-3) (0,-4)

Найти:

1. Постоянную ;

2. Плотности распределения вероятностей координат и в отдельности;

3. Числовые характеристики координат и : ;

4. и (ковариацию и коэффициент корреляции);

5. Функцию распределения случайной точки .

Задача №22. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Случайная величина . Найти:

1. Плотность распределения вероятностей случайной величины ;

2. Функцию распределения случайной величины ;

3. Функцию распределения случайной величины ;

4. Плотность распределения вероятностей случайной величины ;

5. ;

6. Вероятности: и .

№ варианта	0	1	2	3	4	5	6	7
а	2	3	4	5	6	7	8	9
в	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8
№ варианта	8	9	10	11	12	13	14	15
а	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9
в	1	2	3	4	5	6	7	8