Лабораторна робота № 5 Побудова нелінійних економетричних моделей попиту на продукцію

Згідно з варіантом та вихідними даними (дод. 4) потрібно побудувати модель попиту на пиво. Модель має вигляд:

,

де – обсяг реалізації пива (попит на пиво), млн. дал; – невідомі параметри моделі; – ціна за 1 дал пива, грн; – середньорічний дохід на душу населення, тис. грн.

Слід також:

1. Розрахувати коефіцієнти кореляції та детермінації.

2. Обчислити коефіцієнти еластичності.

3. Обрахувати стандартну та відносну похибки моделі.

4. Визначити розрахункове та табличне значення критерію Фішера.

5. Оцінити ступінь достовірності моделі та зробити загальний висновок.

Завдання виконують за порядком, наведеним у лабораторній роботі № 4.

Аналіз результатів моделювання та висновки.

Результатом моделювання є нелінійна степенева економетрична модель.

Наприклад, модель має вигляд

.

Виходячи з моделі еластичність попиту на пиво залежно від ціни 1 дал пива дорівнює (–0,208). Це означає, що за інших рівних умов (при постійному рівні доходів на душу населення) підвищення ціни за 1 дал пива на 1 % призведе до зниження попиту на пиво на 0,208 %.

Еластичність попиту на пиво залежно від доходів населення дорівнює 1,098. Це означає, що за інших рівних умов (особливо при незмінних цінах на пиво) збільшення доходу на душу населення на 1 % сприятиме підвищенню попиту на пиво на 1,098 %.

Порівняльний аналіз впливу ціни за 1 дал пива та доходу на душу населення на еластичність попиту на пиво показує, що другий чинник впливовіший ніж перший (│1,098│>│–0,208│).

Аналіз сумісного впливу обох чинників на попит свідчить про те, що в умовах одночасного зростання на 1 % ціни за 1 дал пива та доходу на душу населення на 1 % можливе підвищення попиту на пиво буде дорівнювати (1,098–0,208) = 0,89 %.

Аналіз і оцінку достовірності моделі за характеристиками (коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, стандартна та відносна похибки, критерій Фішера) та загальний висновок по моделі виконують за порядком, наведеним у лабораторній роботі № 2.

Лабораторна робота № 6 Побудова нелінійних економетричних моделей пропозиції продукції

Згідно з варіантом та вихідними даними (дод. 5) потрібно побудувати економетричну модель пропозиції молочних продуктів вигляду:

,

де – кількість молочної продукції, запропонованої на ринку виробниками, млн. грн; – невідомі параметри моделі; – ціна за 1 л молока, грн.; – обсяг (сума), тис. грн.

Слід також:

1. Розрахувати коефіцієнти кореляції та детермінації.

2. Обчислити коефіцієнти еластичності.

3. Обрахувати стандартну та відносну похибки моделі.

4. Визначити розрахункове та табличне значення критерію Фішера.

5. Оцінити ступінь достовірності моделі та зробити загальний висновок.

Лабораторну роботу № 6 виконують за порядком, наведеним у лабораторній роботі № 4. Аналіз результатів моделювання та висновки по моделі студент виконує самостійно.

Тема: «Мультиколінеарність»

Лабораторна робота № 7

Дослідження наявності мультиколінеарності між змінними

за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера

Згідно з варіантом завдання та вихідними даними (дод. 6) для дослідження наявності мультиколінеарності між змінними х₁, х₂, х₃ потрібно:

1. Обчислити середні значення змінних Y, х₁, х₂, х₃ та стандартні відхилення.

2. Провести нормалізацію змінних.

3. Знайти кореляційну матрицю r.

4. Обрахувати визначник матриці r (det r).

5. Обчислити критерій ².

6. Знайти розрахункове і табличне значення критерію Фішера.

7. Обчислити часткові коефіцієнти кореляції r.

8. Обрахувати t-критерії.

9. Обґрунтувати висновок щодо існування мультиколінеарності між чинниками х₁, х₂, х₃.

Порядок виконання завдання

За варіантом завдання виконують розрахунки на базі стандартних функцій Excel в такому порядку:

1. Обчислюють через майстер функцій Excel СРЗНАЧ та стандартні відхилення змінних х₁, х₂, х₃ (дод.10) ;

2. Проводять нормалізацію змінних х₁, х₂, х₃ через статистичні функції;

3. Знаходять кореляційну матрицю r;

4. Обраховують визначник матриці r (det r) за допомогою математичних функцій.

Якщо det r наближається до 0, роблять висновок про те, що в масиві змінних може існувати мультиколінеарність. Далі знаходять ln |det r|.

5. Обчислюють критерій ² за формулою

c²_факт= –{n – 1 – 1/6(2m+5)} ln |det r|.

Знайдене значення c²_факт порівнюють з табличним значенням c²_табл для ½m(m–1) ступенів свободи та за рівня значущості =0,05.

Якщо c²_факт > c²_табл роблять висновок про те, що у масиві змінних х₁, х₂, х₃ існує мультиколінеарність.

Обчислюють критерії F_{1 розр} , F_{2 розр} та F_{3 розр}. Розрахункові значення F-критерію визначають за формулою

де С_kk – діагональний елемент матриці; n – кількість спостережень; m – кількість змінних.

Порівнюють з табличними значеннями F_табл для (m–1) та (n–m) ступенів свободи та за рівня значущості =0,05.

Якщо F_{1 розр} > F_табл, F_{2 розр} > F_табл та F_{3 розр} > F_табл, то кожна зі змінних х₁, х₂, х₃ мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної обчислюється за формулою

.

6. Визначають часткові коефіцієнти кореляції r_kj за формулою

де – елемент матриці С, що міститься в k-тому рядку та j-тому стовпці ( ); – діагональні елементи матриці С.

7. Визначаються t-критерії за формулою

8. Порівнюються фактичні значення критеріїв t_kj з табличними для n–m ступенів свободи та рівня значущості . Якщо t_{kj факт} > t_{kj табл} роблять висновок, що між змінними х₁, х₂, х₃ існує мультиколінеарність.