Тема: «Методи Побудови множинних економетричних моделей» Лабораторна робота № 3 Побудова множинних економетричних моделей

Згідно варіанту завдання та вихідними даними (додаток 3) побудувати множинну лінійну регресійну модель залежності Y (продуктивності праці, тис.грн./чол.) від Х₁ – втрат робочого часу, тис.год./рік, Х₂ – коефіцієнту використання потужностей, %, Х₃ – рівня механізації і автоматизації виробництва, %.

Мета роботи:

1. Побудувати рівняння регресії.

2. Провести оцінку точності та імовірності моделі: розрахувати коефіцієнт кореляції; розрахувати середньоквадратичну та відносну похибки; розрахувати критерій Фішера; розрахувати коефіцієнт еластичності.

3. Представити модель на графіку.

4. Зробити загальний економічний аналіз моделі.

Рішення.

1. Побудова рівняння регресії

У загальному вигляді множинна лінійна регресія буде мати вигляд:

Y = а₀ + а₁Х₁ + а₂Х₂ + а₃Х₃

Вихідні дані наводяться в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Спосте-реження	Функція	1-й аргумент	2-й аргумент	3-й аргумент
	Y	X1	X2	X3
1	13,1	8,3	55,8	60,7
2	13,4	8	56,1	65,1
3	13	8,7	57,1	69,9
4	12,8	8,1	60,3	70,4
5	14,5	7,5	61,4	75,8
6	14,8	6,5	62,5	79,6
7	15,1	6	70,4	80,1
8	15,4	5,9	71,7	85,4
9	15,9	5,4	73,7	86,
10	16,3	5,1	73,7	89,9
11	17,4	4,3	75,8	90,1
12	18,1	2,1	76,7	90,3
13	19	2	77,9	94,6
14	19,3	1,5	78,1	96,8
15	19,3	1,5	78,1	99,0

Щоб визначити коефіцієнти регресії а₀, а₁, а₂ та а₃, складаємо систему нормальних рівнянь:

а₀ · N + а₁ ∑X₁ + а₂ ∑X₂ + а₃ ∑X₃ = ∑Y

а₀ ∑X₁+ а₁ ∑ (X₁)² + а₂ ∑X₁ · X₂ + а₃ ∑X₁ · X₃= ∑Y · X₁

а₀ ∑X₂ + а₁ ∑X₁ · X₂ + а₂ ∑ (X₂)²+ а₃ ∑X₂ · X₃ = ∑Y · X₂

а₀ ∑X₃ + а₁ ∑X₁ · X₃ + а₂ ∑X₂ · X₃ + а₃ ∑ (X₃ )² = ∑ Y · X₃

Всі суми обраховуються на основі похідних статистичних даних в таблиці 3.2.

На основі системи рівнянь та обрахованих сум в таблиці 3.2 запишемо для нашого прикладу:

а ₀ 15 + а₁  80,6 + а₂ 1029,3 + а₃  1234,4 = 237,4

а₀  80,9+ а₁  530,1+ а₂  5260,3+ а₃ 6260,0= 1196,8₁

а₀ 1029,3+ а₁  5260,3 + а₂  71690,2+ а₃  86099,3 = 16554,5

а₀ × 1234,4 + а₁  6260,0 + а₂  86099,3 + а₃  103547,0 = 19901,6

В результаті розв’язування системи отримуємо значення:

а₀ = –0,174, a₁ = –0,00013, a₂ = 0,06921, a₃ = 0,137.

Таким чином, рівняння регресії має вигляд:

Y_розр = – 0,174 – 0,00013 Х₁ + 0,06921 Х₂ + 0,137  Х₃

Коефіцієнт регресії а₁ = –0,00013 показує, що зниження втрат робочого часу на 1 тис. год./рік може привести до зростання продуктивності праці на 0,00013 тис.грн./чол.

Коефіцієнт регресії а₂ = 0,06921 свідчить про те, що підвищення коефіцієнту використання потужності на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0,06921 тис.грн./чол.

Коефіцієнт регресії а₃ = 0,137 показує, що підвищення рівня механізації і автоматизації виробництва на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0,137 тис.грн./чол.

Таблиця 3.2

спостереження	Yфакт	X1	X2	X3	Y · X1	Y · X2	Y · X3	(X1)^2	X1 ·X2	X1 ·X3	(Х2)^2	Х2 ·Х3	(Х3)^2	Yрозр	(Yфакт – Yрозр)^2	(Yфакт – Yсер)^2
1	13,1	8,3	55,8	60,7	108,7	731,0	795,2	68,9	463,1	503,8	3113,6	3387,1	3684,5	11,986	1,240	7,43
2	13,4	8,0	56,1	65,1	107,2	751,7	872,3	64,0	448,8	520,8	3147,2	3652,1	4238,0	12,609	0,626	5,89
3	13,0	8,7	57,1	69,9	113,1	742,3	908,7	75,7	496,8	608,1	3260,4	3991,3	4886,0	13,334	0,112	7,99
4	12,8	8,1	60,3	70,4	103,7	771,8	901,1	65,6	488,4	570,2	3636,1	4245,1	4956,2	13,624	0,679	9,16
5	14,5	7,5	61,4	75,8	108,8	890,3	1099,1	56,3	460,5	568,5	3770,0	4654,1	5745,6	14,439	0,004	1,76
6	14,8	6,5	62,5	79,6	96,2	925,0	1178,1	42,3	406,3	517,4	3906,3	4975,0	6336,2	15,035	0,055	1,05
7	15,1	6,0	70,4	80,1	90,6	1063,0	1209,5	36,0	422,4	480,6	4956,2	5639,0	6416,0	15,650	0,302	0,53
8	15,4	5,9	71,7	85,4	90,9	1104,2	1315,2	34,8	423,0	503,9	5140,9	6123,2	7293,2	16,465	1,133	0,18
9	15,9	5,4	73,7	86,7	85,9	1171,8	1378,5	29,2	398,0	468,2	5431,7	6389,8	7516,9	16,781	0,776	0,01
10	16,3	5,1	73,7	89,9	83,1	1201,3	1465,4	26,0	375,9	458,5	5431,7	6625,6	8082,0	17,218	0,843	0,22
11	17,4	4,3	75,8	90,1	74,8	1318,9	1567,7	18,5	325,9	387,4	5745,6	6829,6	8118,0	17,391	0,000	2,48
12	18,1	2,1	76,7	90,3	38,0	1388,3	1634,4	4,4	161,1	189,6	5882,9	6926,0	8154,1	17,481	0,383	5,17
13	19,0	2,0	77,9	94,6	38,0	1480,1	1797,4	4,0	155,8	189,2	6068,4	7369,3	8949,2	18,152	0,719	10,07
14	19,3	1,5	78,1	96,8	29,0	1507,3	1868,2	2,3	117,2	145,2	6099,6	7560,1	9370,2	18,467	0,694	12,06
15	19,3	1,5	78,1	99,0	29,0	1507,3	1910,7	2,3	117,2	148,5	6099,6	7731,9	9801,0	18,768	0,283	12,06
	237,4	80,9	1029,3	1234,4	1196,8	16554,5	19901,6	530,1	5260,3	6260,0	71690,2	86099,3	1035400	237,40	7,85	76,07