II. Основная часть

1. Модель некогерентного сигнала. Отношение правдоподобия

Некогерентными называются сигналы, фазовую структуру которых нельзя считать закономерной. Примером некогерентного сигнала является пачка радиоимпульсов, если начальные фазы находятся из них случайными.

Рассмотрим обработку некогерентной пачки радиоимпульсов на фоне стационарного или белого шума:

где М - количество импульсов в пачке;

- вектор случайных параметров сигнала;

b_i и β_i –случайные амплитуды и начальные фазы импульсов пачки.

Принимаемую дискретизированную реализацию соответствующую различным периодам следования, разобьём на выборки , относящиеся к одному (-i-му) периоду следования.

В силу независимости всех дискрет шума и независимости случайных параметров сигнала в периодах следования

Отношение правдоподобия

сводится к произведению отношений правдоподобия для различных периодов.

Указанный вывод сохраняется и при переходе к непрерывным реализациям.

В силу монотонности логарифмической функции, её удобно применять для получения достаточной статистики в алгоритмах обнаружения. В этом случае

Таким образом, обработка некогерентной пачки радиоимпульсов сводится к обработке когерентных составляющих (l_i) сигнала (импульсов) и последующему их некогерентному накоплению ( ln l_i).

Алгоритм обнаружения остается традиционным и сводится к сравнению l или ln l с порогом:

Величины l_i и ln l_i зависят от модели сигнала.

А). Для сигнала со случайной начальной фазой

График зависимости ln I₀(U) показан на рис. 1.

При U<1 ln I₀(U) ≈U²/4

При U>1 ln I₀(U)≈U.

б). Для сигнала (пачки) с независимыми случайными начальными фазами и независимыми релеевскими случайными амплитудами когерентных составляющих (радиоимпульсов)

В обоих случаях некогерентное накопление осуществляется после детектора. Оптимальный вид детектирования зависит от характера некогерентности и интенсивности когерентных составляющих сигнала по отношению к шуму.

Для пачки радиоимпульсов со случайными начальными фазами оптимальное детектирование квадратичное при q_i<1 и линейное при q_i>1.

В случае независимых флуктуаций оптимальным является квадратичное детектирование при любой интенсивности сигнала.

Таким образом, алгоритм оптимального обнаружения некогерентных сигналов сводится к получению достаточной статистики - отношения правдоподобия и сравнению его с порогом. Отношение правдоподобия зависит от модели некогерентного сигнал.

2. Некогерентное накопление сигнала. Анализ качества некогерентного накопления а) Структурная схема обнаружителя

Оптимальное обнаружение некогерентных сигналов предусматривает вычисление модульных значений корреляционных интегралов z_i (внутриимпульсное накопление) и суммирование в общем случае нелинейных функций этих модульных значений (межпериодное некогерентное накопление). Вид функции определяет вид детектирования (линейный или квадратичный), а операцию суммирования после детектирования называют некогерентным накоплением.

Введем амплитудные множители S_i, которые характеризуют форму пачки. Примем для наибольшего импульса пачки S_i=S=1.

Тогда можно записать

где величины z_0i соответствуют однотипнo получаемым импульсам x₀(t) (т.е. S=1).

Значения z_0i могут быть сняты с выхода единственного канала приема последовательно во времени. Достаточно, чтобы этот канал содержал схему когерентной обработки ожидаемого сигнала x_0i(t) (коррелятор или фильтр) и линейный детектор.

Для получения квадратов z_0i² линейный детектор следует заменить квадратичным.

После детектирования необходимо осуществить весовое суммирование, например, с использованием линии задержки с отводами. Структурная схема типового обнаружителя некогерентной пачки сигналов представлена на рис. 2.

y(t)

│z_0i│ или │z_0i│²

Z_0i

Линия задержки

х₀(t)

Пачка

радиоимпульсов

К₁

К_м

К_м-1

Пачка

видеоимпульсов

к ПУ

Σ

Рис. 2.

Весовые коэффициенты k_i учитывают как влияние огибающей пачки S_i, так и весовые коэффициенты в достаточных статистиках (ln l).

В случае слабой нефлюктуирующей пачки, когда оптимален квадратичный детектор, последетекторное суммирование импульсов производится с весовыми коэффициентами k_i=S_i², т.к.

В случае нефлюктуирующей пачки импульсов большой амплитуды оптимален линейный детектор и последетекторное суммирование производится с весовыми коэффициентами k_i=S_i поскольку

Наконец, в случае флюктуирующей пачки оптимален квадратичный детектор и последетекторное суммирование производится с весовыми коэффициентами , где - отношение сигнал/помеха для импульса с весовым множителем единица, средняя энергия которого равна Э₀. В этом случае

где .

В радиолокационных станциях с визуальной индикацией некогерентное накопление осуществляется на экране индикатора за счет явления послесвечения. Если, например, отметка яркостная, то области свечения, возбужденные отдельными импульсами, при обзоре сливаются в единую дужку. Такое накопление по своему эффекту приближается к квадратичному, хотя, естественно, отличается от оптимального.

При автоматизированном съеме данных некогерентное накопление можно реализовать с помощью линий задержки, потенциалоскопов и т.п. Отсутствие какого-либо последетекторного накопления при автоматизированном съеме может значительно ухудшить условия обнаружения, даже по сравнению с визуальным съемом. Поэтому отказ от некогерентного суммирования недопустим.

Таким образом, устройство оптимального обнаружения некогерентной пачки когерентных сигналов включает блок оптимальной обработки когерентных составляющих и блок последующего некогерентного накопления сигналов пачки.