3. Учебные материалы

1. Расчет показателей качества обнаружения когерентных сигналов

Вопрос: В чем заключается задача обнаружения цели?

Ответ: Она сводится к обнаружению сигналов, отраженных от цели и заключается в выяснении следующего: содержит принимаемое колебание y(t) отраженный сигнал x(t) или нет.

Вопрос: Чем обусловлен стохастический характер задачи обнаружения?

Ответ: Случайным характером воздействия на сигнал шумов и помех и возможными случайными параметрами самого сигнала.

Вопрос: Что принимают за показатели качества обнаружения?

Ответ: Условные вероятности правильного обнаружения Д и ложной тревоги F.

Вопрос: Что означает оптимальность обнаружения?

Ответ: Она означает то, что решающее правило обнаружения цели выбирается в определенном смысле наилучшим образом, исходя из нашего представления о минимальных ошибках в принятии решений.

Вопрос: Назовите наиболее распространенные критерии оптимальности?

Ответ: Критерии среднего риска, весовой критерий, критерий Неймана-Пирсона, идеального наблюдателя.

Задача №1. Априорные вероятности наличия и отсутствия цели равны P(A₁)=P(A₀)=0,5.

Найти вероятность вынесения ошибочного решения при обнаружении цели, если Д=0,9, F=0,1.

Решение

Вероятность ошибки равна

1) P_ош=P(A₁)(1-Д)+P(A₀)F=0,5(1-Д+F)=0,5(1-0,9+0,1)=0,1.

2) .

Вопрос: Чему рано и что показывает отношение правдоподобия?

Ответ:

ОП характеризует, какую из гипотез о выполнении взаимоисключающих двух условий: действуют сигнал и помеха, и действует только помеха; следует считать правдоподобной.

Задача №2. Формализовать алгоритм обнаружения сигала с полностью известными параметрами и изобразить структурную схему обнаружителя.

Решение

1. Оптимальное правило принятия решения

2. Для рассматриваемого сигнала

.

l(y) монотонно связан с корреляционным интегралом

поэтому оптимальное правило имеет вид

3. Структура обнаружителя

Задача №3. Сигнал x=10mB обнаруживается на фоне гауссовской помехи со среднеквадратичным отклонением σ_п=5mB. На вход обнаружителя поступает сигнал y=10mB. Какое решение следует принять, если величина порога l₀=3.

Решение.

Т ак как l(y)>l₀, то решение должно быть о наличии цели, т.е. =1.

Вопрос: Изобразите кривую обнаружения и поясните значение Д при q=0 и q=q₀ - пороговому значению.

О твет:

Задача №4. Определить вероятность правильного обнаружения сигнала с полностью известными параметрами, если отношение сигнал/шум q=6, а F=10^-4

Решение

По кривой обнаружения при q=6 и F=10^-4 находим Д≈0,98.

2. Расчет показателей качества обнаружения некогерентных сигналов

Вопрос: Какие сигналы называются некогерентными?

Ответ: Некогерентными называют сигналы, фазовую структуру которых нельзя считать закономерной.

Вопрос: Записать математическое выражение для некогерентного сигнала.

Ответ:

x_i - огибающие отдельных импульсов;

β_i - независимые случайные фазы;

b_i - случайные амплитудные множители.

Вопрос: Записать математическое выражение отношения правдоподобия для некогерентной пачки радиоимпульсов.

Ответ:

где l_i - отношение правдоподобия для i-той когерентной составляющей сигнала.

Вопрос: Назовите основные этапы оптимального обнаружения некогерентной пачки радиоимпульсов?

Ответ: Оптимальный обнаружитель проводит оптимальную обработку когерентных радиоимпульсов пачки и затем осуществляет некогерентное весовое накопление.

Задача №5. Отношение сигнал/шум для наибольшего радиоимпульса флюктуирующей некогерентной пачки по напряжению равно 10. Амплитуды импульсов относятся между собой как 0,7:1,0:0,9. Указать, какое детектирование (линейное или квадратичное) является теоретически оптимальным. С каким весом должно осуществляться последетекторное суммирование видеоимпульсов пачки? Изобразить структурную схему обработки такого сигнала и огибающей на её выходе.