1. Множества, булевы операции над множествами, основные их свойства.

П

1

од множеством понимается "набор", "коллекция", "совокупность" и т.п. отличающихся друг от друга объектов, объединенных каким-либо общим свойством.

Например, N - мн-во натуральных чисел, Z - мн-во целых чисел, R - мн-во действительных чисел.

Пустое мн-во – мн-во, не содержащее элементов. Обозначается Ø.

Предметы или объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

Обычно множества обозначают большими буквами , а их элементы – малыми буквами преимущественно латинского алфавита.

Мн-ва бывают конечными и бесконечными. (Мн-во, равномощное отрезку натурального ряда, а также пустое мн-во, наз-ся конечным. Мн-во, не являющееся конечным, наз-ся бесконечным).

Мощностью конечного мн-ва А называется число его элементов и обозначается через |А|.

Два мн-ва наз-ся равномощными, если сущ-ет взаимно однозначное соответствие между их элементами(биекция). Это понятие применимо к конечным и бесконечным мн-м.

Способы задания мн-в:

1) Перечисление. А = {1, 2, 3}

2) Указание определяющего свойства С = {хЄВ│F(x)}, где В – мн-во; F(x) – свойство, которым обладают элементы мн-ва В.

Равенство множеств:

Мн-во Х равно мн-ву У, если любой элемент мн-ва Х является элементом мн-ва У и обратно. Ex: {1,2,3}={3,2,1,2}

Мн-во Х называется подмножеством мн-ва У, если любой элемент мн-ва Х является элементом мн-ва У (Х≤У) Ех: Х={1,2} У={1,3,5,2} Х≤У

Мн-во всех подм-в мн-ва М называются булеаном мн-ва М – В(М) Ех: М={1,2,3} -» В(М) = {Ø, {1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}

Теорема: Если множество М содержит n элементов, то В(М) содержит 2ⁿ элементов.

Булевы операции над множествами.

1. Объединение (сумма) – мн-во всех объектов, являющихся элементами мн-ва А или В или мн-ва А и В

ХUУ = {m| mЄХ или mЄУ}

Свойства:

1) ХUХ = Х идемпотентности

2) ХUУ = УUХ коммутативность

3) (ХUУ)UZ = XU(УUZ) ассоциативность

2. Пересечение – это мн-во, каждый элемент к-ого принадлежит как А, так и В.

Х∩У = {m| mЄХ и mЄУ}

Свойства:

1) Х∩У = Х идемпотентности

2) Х∩У = У∩Х коммутативность

3) (Х∩У)∩Z = X∩(У∩Z)

4) X∩(УUZ) = (X∩У)U(X∩Z)

5) XU(У∩Z) = (XUУ)∩(XUZ)

3. Универсальное мн-во – это такое мн-во, для к-ого каждое из мн-в системы является подмн-вом.

Мн-во элементов универсального мн-ва и не принадлежащего мн-ву А, называется дополнение мн-ва А до мн-ва I (частный случай разности) Х’ = {mєI|m¢X}.

Свойства:

1) Х∩Х’= Ø 2) ХUХ’ = I

3) (X’)’ = X 4) Х∩ Ø = Ø

5) ХU Ø = X 6) Х∩ I = X

7) ХU I = I 8) (ХUУ)’ = Х’∩У’

4. Разность – этомн-во всех объектов являющихся элементами мн-ва А не принадлежащих мн-ву В. Х\У = {m| mєX и m¢У}

Свойства:

1) X\Y≠Y/X

2) (X\Y) U(Y\X)=(X UY)\(X∩Y)

3) Х\(У∩Z) = (Х\У)U(Х\Z)

4) Х\(УUZ) = (Х\У)∩(Х\Z)

35. Разработка и оформление основных проектных документов (генплан).

Генеральный план представляет собой сводный документ проектируемой застройки территории, на котором показаны размеще­ние зданий, сооружений, инженерных сетей, автомобильных дорог, железнодорожных путей, объектов озеленения, благоустрой­ства, планировка рельефа местности и т.п.

Чаще всего генплан представляет собой вид сверху, но в отдельных случаях совмещается с планом первого этажа проектируемого здания. Наиболее употребительные масштабы для генпланов 1:2000, 1:500, 1:200.

В соответствии с ГОСТ 21.101—97 основному комплекту рабочих чертежей генплана для строительного объекта присваивается марка ГП либо ГТ, если рабочие чертежи гене­рального плана и сооружений транспорта объединяются.

Состав и правила графического оформления чертежей марок ГП, ГТ должны соответствовать ГОСТ 21.204 — 93. Проектируемые и существующие наземные здания, сооружения, инженерные сети, транспортные пути показывают сплошной ос­новной линией, подземные — штриховой по ГОСТ 2.308 — 79. Схе­матизированные изображения вышеперечисленных объектов вы­полняются аналогично толстой линией по ГОСТ 2.303 — 68.

Условные графические обозначения проектируемых устройств железнодорожной сигнализации, централизации и блокировки ус­тановлены ГОСТ 2.749 — 84. Элементы озеленения показывают ус­ловными графическими обозначениями по ГОСТ 21.204 — 93. Чертежи строительных генпланов отдельных объектов и комплексов выполняют в масштабе от 1:200 до 1:500.

Н а стройгенплане показывают: границы строительной площадки и виды ее ограждений; действующие и временные подземные, наземные и воздушные сети и коммуникации, постоянные и вре­менные дороги; схемы движения средств транспорта; места уста­новки строительных машин, пути их перемещения и зоны дей­ствия; размещение постоянных, строящихся и временных зданий и сооружений; опасные зоны; пути и средства доставки рабочих, а также проходы в здания и сооружения; размещение источников и средств энергообеспечения и освещения строительной площад­ки с указанием расположения заземляющих контуров; места скла­дирования строительного мусора для последующего его удаления; площадки и помещения для складирования материалов и конст­рукций, а также площадки укрупнительной их сборки; располо­жение помещений для санитарно-бытового обслуживания работ­ников, питьевых установок и мест отдыха.

ГОСТ 21.204-93. Условные графические обозначения и изображения элементов генеральных планов и сооружений транспорта (Дата введения 1994-09-01)

На генеральном плане в архитектурных чертежах необходимо указывать розу ветров в левом верхнем углу.

Роза ветров — векторная диаграмма, характеризующая в Метеорологии и Климатологии режим ветра в данном месте по многолетним наблюдениям

и выглядит как многоугольник, у которого длины лучей, расходящихся от центра диаграммы в разных направлениях (румбах горизонта), пропорциональны повторяемости ветров этих направлений («откуда» дует ветер).

Последовательность построения розы ветров приведена на рис.

Данные о ветре откладываются в масштабе от принятой за центр точки навстречу ветру (рис. г). Таким образом, каждый отложенный отрезок показывает направление к центру розы ветров и продолжительность действия ветра в процентах относительно сто­рон света. Сумма всех отрезков, определяющих направление ветра и количество ветреных дней в разных направлениях, должна равнять­ся 100 %.