- •19.Функціональні ряди поняття рівномірной збыжн. Озн вейерштр.
- •20. Поняття степеневого ряду. Теорема Абелья. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду.
- •Теорема2(Абелья) Якщо ряд (1) розбіжний в точці то він буде розбіжним для всіх
- •21. Схема исследования области сходимости степ. Ряда. Примеры. Свойства степ. Рядов
- •22. Ряд Тейлора
- •23. Разложение элементарн. Функций в ряд Макларена
- •24. Тригонометрический ряд Фурье.
- •25. Ряды Фурье для функций четных и нечетных. Ряды Фурье для 2l периодических функций. Примеры.
- •26. Подвійний інтеграл умови його існування і властивості
- •28. Заміна змінних в подвійному інтегралі.Подвійний інтеграл у полярних координатах.
- •29. Поняття потрійного інтегралу. Умови його існування та властивості.
- •30. Обчислення потрійного інтегралу. Приклади.
- •31. Заміна зміних у потрійному інтегралі.
- •32. Криволінійні інтеграли. Приклади.
- •33. Деякі застосування кратних та криволінійних інтегралів.
33. Деякі застосування кратних та криволінійних інтегралів.
Заст. Подв інт.:
I ) Заст у геометрії:
1) площа замкн. обмеж. обл. D з прост. R2
2) Об′єм вертикального циліндричного тіла, твірні якого паралельні осі OZ і яке обмежене знизу обл. D, а зверху неперервною функ. Z=f(x,y)
3) Площа поверхні, яка визн. рівн. Z=f(x,y) і ф-ція f(x,y) має неперервні частинні похідні f (x,y), f (x,y) де D проекц. пов. σ на площ. xOy.
II) Заст у механіці:
1. масса матеріальної пластини, яка на площі xOy має ф-му обл D, обл D замкнена обмежена і густина її у кожній точці (x,y) визначаетьося ф-цією g=g(x,y), визначається ф-лою: б) статичні координати відносно осей в) центри мас г) моменти інерції відносно коорд осей:
Потрійний інтеграл: 1) застос у геометрії - об´єм замкненої обмеженої обл G<R3
2. а) масса тіла, яке займає замкнену обмежену область G у прост R3 і густина якого у кожній точці (x,y,z), що Î G визнач ф-лою g=g(x,y,z)
б) моменти інерції відносно координатних осей:
OX
OY
OZ
в) момент інерції тіла відносно початку координат:
г) момент інерції відн коорд площин:
xOy:
yOz:
xOz:
д) статичні моменти відносно коорд площин:
xOy:
yOz:
xOz:
е) центр масс:
; ;
Криволін інт:
1) Застосув у геометрії:
а) довжина кривої АВ
б) якщо замкнена обмеж обл D має межею кусково гладку криву L без точок самоперетину, площа обл D може бути знайдена за ф-лою:
2) Застосув до задач механіки:
а) нех вдовж неоднорідної кривої l розподілено масу, густина якої : g=g(x,y), тоді маса кривої
б) статичні моменти відносно коорд осей:
в) координати центра мас кривої:
г) мом інерції відносно коорд осей
д) момент ін відн поч коорд:
Нехай сила переміщує матеріальну точку вздовж кривої L з т. А в т. В , тоді виконана робота знаходиться за ф-лою: .