Побудова математичної моделі статичного об'єкта управління методом повного факторного експерименту
Мета: освоїти методику активного експерименту та статистичного аналізу
результатів експерименту.
Загальні відомості
Активний експеримент передбачає нанесення на об'єкт спланованих діянь та у вимірюванні змінних, що входять в математичну модель.
Активні експерименти поділяють на 2 класи:
“класичний”;
методи планування експерименту.
Класичний метод полягає в тому, що інтервал змінювання вхідних дій (факторів) неформалізованим чином розбивається на декілька підінтервалів, кількість яких визначається дослідником, виходячи з міркувань точності відтворення властивостей об’єкта, більш детального дослідження окремих ділянок області функціонування об'єкта тощо.
Експеримент проводять, встановивши стабільне значення вхідних дій на деякому рівні. Ці значення повинні знаходитися у вибраному інтервалі. Експеримент виконують на всіх визначених рівнях факторів з декількома повторами, з метою усунення систематичної похибки. Такий експеримент характеризується значною кількістю дослідів, але дає змогу для деяких об'єктів встановити властиві для цього об’єкта закономірності.
Методи планування експерименту дозволяють різко скоротити кількість експериментів за рахунок того, що рівні факторів в кожному експерименті теоретично обґрунтовані і математична модель має однакові показники ефективності (точність, адекватність) в порівняні з моделями, отриманими класичним методом. Остання теза справедлива у випадку, якщо математична модель за своєю структурою є типовою: лінійна, показникова, експоненціальна тощо, тобто тоді коли вона є диференційованою та гладкою.
Експеримент виконують згідно з планом експерименту, що являє собою матрицю планування експерименту. Ці матриці експерименту є універсальними, тому що координати рівнів факторів наведені у відносних одиницях по відношенню до центру плану експерименту.
В будь-якому експерименті використовуються крайні значення факторів, а також так звані “зоряні точки”, координати яких визначаються за спеціальними формулами в залежності від типу математичної моделі.
Вихідна змінна в методах планування експерименту називається функцією відгуку.
Центр
плану експерименту
Рис. 2.1. Ілюстрація плану повного факторного експерименту.
Кількість експериментів при повному факторному експерименті визначається типом математичної моделі і повинна забезпечити комбінацію всіх можливих рівнів фактору. Наприклад, при лінійній моделі кількість експериментів в одній повторності N=2n, де n – кількість факторів.
Для того, щоб розрахувати точність моделі потрібно провести статистичний аналіз отриманих результатів. Як правило, експерименти проводять з кількістю повторів не менше двох.
Таблиця 2.1
№ п/п
|
План експерименту |
Вихідні змінні |
Розрахунок |
||||
Х1 |
Х2 |
Yu1 |
Yu2 |
Yu3 |
Ÿu |
Ŷu |
|
1 |
+1 |
+1 |
|
|
|
|
|
2 |
-1 |
+1 |
|
|
|
|
|
3 |
+1 |
-1 |
|
|
|
|
|
4 |
-1 |
-1 |
|
|
|
|
|