Опис лабораторної установки

Дослідження проводяться на тепловому об'єкті (рис. 2.2), що являє собою коліноподібну трубу, в якій знаходиться електричний нагрівач і в яку вентилятором подається холодне повітря. Вихідною змінною (функцією відгуку) Y є температура на виході з труби.

П ершим фактором є напруга, що подається на нагрівальний елемент Х₁ (u), другим фактором є швидкість обертання вентилятора Х₂(φ).

Потрібно отримати лінійну математичну модель такого вигляду:

Y=a₀+a₁X₁+a₂X₂

Враховуючи те, що перший фактор (напруга) змінюється за допомогою пневматичного виконавчого механізму, положення якого визначається тиском

стисненого повітря, визначаємо значення

Рис. 2.2. Структурна схема рівнів факторів в % ходу виконавчого

теплового об’єкта. механізму, яким відповідають певні значення тиску повітря, що подається на виконавчий механізм.

Х₁= 50 % Х.ВМ 0 % 100 %

ΔХ₁ =20% Х. ВМ. 1 1

(+1) Х₁^мах =90% ~ 0,76 кгс/см² 0,2 кгс/см² 1,0 кгс/см²

(-1) Х₁^мах =30% ~ 0,44 кгс/см²

Швидкість вентилятора змінюється змінюванням положення потенціометра

Х₂ ^ном – друга поділка,

Х₂^мах – перша поділка,

Х₂^мін – третя поділка.

Лабораторна установка (рис. 2.3) складається із теплового об’єкта, що являє собою трубу 9 з розміщеними в середині нагрівними елементами 10. Повітря в трубу подається вентилятором 8. Вихідною величиною об’єкта є температура повітря на виході з труби, а факторами – зміна напруги, що подається на нагрівні елементи 10 та зміна витрати повітря, пропорційна частоті обертів п вентилятора, яка змінюється за допомогою змінного резистора 3. Напруга живлення нагрівника змінюється автотрансформатором 7, по­взун якого переміщується мембранним виконавчим механізмом 11. Температура в об’єкті вимірюється термометром опору 12 в комплекті з автоматичним мостом КСМ-3 1, що має пневмовихід, тобто виконує роль ЕПП. Регулятор ПР 3.31 (ПІ-регулятор) встановлений на задній стінці вториного приладу 2 типу ПВ10.1Э; справа розміщений мікропроцесорний регулятор 4. Стенд вмикається за допомогою вимикача 6, пов’язаного з сигналь­ною лампою 5. Швидкість обертання вентилятора регулюється перемикачем 3.

Рис. 2.3. Схема лабораторного стенду.

Порядок виконання роботи

1. Згідно з планом експерименту встановити за допомогою задатчика 2 значення

фактора Х₁, а за допомогою резистора 3 значення фактора Х₂.

2. Після закінчення перехідного процесу записати значення функції відгуку Y в

таблицю 2.1.

3. Експерименти повторити в трьох повторах згідно із планом експерименту.

Обробка експериментальних даних і їх статистичний аналіз.

2.1. Оцінка відтворюваності експериментальних даних.

Відтворюваність експериментальних даних вказує на те, чи вибрані нами фактори в діапазоні їх змінювання є впливовими на функцію відгуку чи ні.

Розрахувати математичні сподівання функції відгуку у кожному експерименті

(2.1)

де – значення функції відгуку в k-тому паралельному досліді u-того експерименту; k-номер паралельного досліду; m-загальна кількість паралельних дослідів (m=3).

Розрахувати порядкові дисперсії (дисперсії кожного експерименту)

(2.2)

Розрахувати значення критерію Кохрена

(2.3)

де – максимальне значення дисперсії експерименту; N - загальна кількість експериментів в одній повторності (N=4).

Порівняти розраховане значення критеріїв Кохрена G_р із його табличним (критичним) значенням G_т при рівні значущості q=0,05 та ступенях вільності f₁=m-1=2 та f₂=N. (Рівень значущості – ймовірність помилки при статистичному аналізі). Існують два види помилок:

1. Прийняття хибної гіпотези;

2. Відхилення вірної гіпотези.

Якщо G_p<G_т, то експериментальні дані відтворюють вплив вибраних нами факторів на функцію відгуку і їх можна використати для побудови математичної моделі.

2.2. Визначення параметрів математичної моделі (коефіцієнтів рівняння регресії)

; ; ; (2.4)

Записати математичну модель y=a₀+a₁x₁+a₂x₂ із числовими значеннями параметрів.

2.3. Перевірка параметрів математичної моделі (коефіцієнтів рівняння регресії) на їх значущість.

Визначити дисперсію дослідів

(2.5)

Визначити дисперсію коефіцієнтів рівняння регресії

(2.6)

Значущість коефіцієнтів рівняння регресії оцінити за критерієм Стюдента

(2.7)

Порівняти розраховані значення для кожного коефіцієнта рівняння регресії із його табличним (критичним) значенням при рівні значущості q=0,05 та ступені вільності N(m-1)=8. Якщо > , то даний коефіцієнт вноситься вх математичну модель.

2.4. Перевірка отриманої математичної моделі на її адекватність.

Визначити дисперсію адекватності

(2.8)

де - розраховане значення функції відгуку за результатами u-того експерименту; - кількість значущих коефіцієнтів рівняння регресії (параметрів математичної моделі).

Оцінку адекватності отриманої математичної моделі здійснити за критерієм Фішера:

, (2.9)

порівнявши F_p із його табличним (критичним) значенням F_т при рівні значущості q=0,05 та ступенях вільності f₁=N- і f₂=N(m-1)=8. Якщо F_p< F_т,то отримана математична модель є адекватною.