Контрольні запитання

1. Особливості активного експерименту.

2. Відмінності в методиці проведення активного експерименту класичним

способом та методами планування експерименту.

3. Яким чином оцінюється відтворюваність експериментальних даних?

4. Охарактеризуйте методику визначення значущості коефіцієнтів рівняння

регресії.

5. Як встановлюється адекватність отриманих математичних моделей за

результатами повного факторного експерименту?

Лабораторна робота №3.

Адаптивнна ідентифікація статичних об'єктів управліня методом стохастичної апроксимації

Мета: засвоїти методику адаптивної ідентифікації нестаціонарних об'єктів управління.

Загальні відомості

Більшість об'єктів управління є нестаціонарними,тобто вони змінюють свої характеристики, властивості в часі. Головною причиною цих змінювань є вплив зовнішнього середовища. Нестаціонарність може проявлятись у вигляді повільного змінювання характеристик (еволюційні змінювання) чи в якісних стрибкоподібних (різких) змінюваннях (революційних). Для забезпечення адекватності математичних моделей таких об'єктів, вони повинні мати функцію адаптивності. Ця особливість полягає в тому, що модель повинна відслідковувати еволюційні змінювання в об'єкті управління шляхом змінювання її параметрів (адаптивна параметрична ідентифікація), а у випадках революційних змінювань в об'єкті управління-шляхом змінювання структури.

Адаптивні методи ідентифікації можна розбити на два класи:

- неітераційні;

- ітераційні.

В неітераційних методах параметри і можлива структура моделі визначають чи уточнюють на певному масиві інформації, отриманої від об'єкта за деякий інтервал часу. В ітераційних методах адаптивної ідентифікації проводиться уточнення, як правило, параметрів математичної моделі на кожному кроці ітерації. Серед методів параметричної ітераційної ідентифікації найбільше розповсюдження має метод стохастичної апроксимації. Метод стохастичної апроксимації є також оптимізаційною задачею, як і метод найменших квадратів.

Критерій оптимальності має вигляд:

Ф= (3.1)

де y^е_і − значення вихідною змінної, отримане на і-му кроці адаптації; ^e_i − вектор значень вхідних змінних, отриманий на і-му кроці адаптації; _j − вектор оцінок параметрів математичної моделі, визначений на і-му кроці адаптації (ітерації); і, k-номери кроків ітераційної ідентифікації.

В такій постановці параметрична ідентифікація як оптимізаційна задача виконується на кожному кроці адаптації. Таку складну задачу оптимізації можна спростити у тому випадку, коли математична модель представлена у вигляді диференцьовувана функції і для оптимізації використовуються градієнтні методи. Наприклад, якщо математична модель є лінійною чи лінійною за параметрами, то коефіцієнти цієї моделі можна уточнювати за рекурентними формулами:

Лінійна модель: у=а₀+а₁х₁+а₂х₂

Лінійна за параметрами: у= а₀+а₁х₁+а₂х₁²

а^k+1=а^k+j^k*f( ^k, ^k+1) (3.2)

де а^k+1, а^k − відповідно оцінки параметра ММ (лінійною за параметрами), визначені на поточному та попередньому кроках адаптації; ^k+1 − вектор вхідних змінних, отриманий на поточному кроці адаптації; ^k − вектор оцінок параметрів математичної моделі, визначений на попередньому кроці адаптації; j^k − параметр адаптації.

Параметр адаптації − це числова послідовність, яка повинна задовольняти вимогам Дворецького:

1)

2)

3)

Таким вимогам задовольняє послідовність вигляду:

, де А, В – постійні коефіцієнти, які є настройками параметрів алгоритму адаптації.